Устные вопросы и задания 6 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Что называется функцией?
- Что называется областью определения функции?
- Привести пример функции, областью определения которой является:
1) множество всех действительных чисел;
2) множество всех неотрицательных чисел;
3) множество всех неположительных чисел;
4) множество всех действительных чисел, отличных от нуля. - Как найти область определения функции, заданной формулой?
- Какова область определения функции: линейной; квадратичной; $$y=\sqrt{x}$$; $$y=\sqrt[3]{x}$$; $$y=|x|$$?
- Что нужно сделать, чтобы найти область определения функции: $$y=\sqrt{x+5}$$; $$y=\sqrt{\frac{1}{x}+5}$$?
- Найти область определения функции $$y=f(x)$$, заданной графически на рисунке 5.
- Найти область определения функции $$y=y(x)$$, заданной таблицей:
1)x -2 -1 0 1 2 y(x) 4 1 0 1 4 2)
x 0 1 4 9 16 y(x) 0 1 2 3 4 - С помощью каких сдвигов графика функции $$y=|x|$$ можно получить график функции $$y=|x+3|+2$$?
Функцией называется соответствие, при котором каждому значению аргумента из некоторого множества ставится в соответствие единственное значение функции.
Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать её аргумент.
Примеры функций с заданной областью определения:
- множество всех действительных чисел: $$y=5x+3$$;
- множество всех неотрицательных чисел: $$y=\sqrt{x}+5$$;
- множество всех неположительных чисел: $$y=3\sqrt{-x}$$;
- множество всех действительных чисел, отличных от нуля: $$y=\frac{1}{x}-2$$.
Если функция задана формулой, то область определения находят из условия, чтобы все действия в формуле имели смысл.
Область определения функций:
- линейной: $$x\in \mathbb{R}$$;
- квадратичной: $$x\in \mathbb{R}$$;
- $$y=\sqrt{x}$$: $$x\ge 0$$;
- $$y=\sqrt[3]{x}$$: $$x\in \mathbb{R}$$;
- $$y=|x|$$: $$x\in \mathbb{R}$$.
Для функции $$y=\sqrt{x+5}$$ нужно решить неравенство:
$$x+5\ge 0$$
$$x\ge -5$$
Для функции $$y=\sqrt{\frac{1}{x+5}}$$ нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным и знаменатель не равнялся нулю:
$$\frac{1}{x+5}\ge 0$$
Отсюда:
$$x+5>0$$
$$x>-5$$
Область определения функции, заданной графически, читается по всем значениям абсцисс точек графика:
- если график задан на отрезке, то $$D(y)=[-2;4)$$;
- если график состоит из двух лучей, то $$D(y)=(-\infty;1]\cup[2;+\infty)$$.
Область определения функции, заданной таблицей, — это множество всех значений $$x$$ из таблицы:
- $$D(y)=\{-2;-1;0;1;2\}$$;
- $$D(y)=\{0;1;4;9;16\}$$.
График функции $$y=|x+3|+2$$ получают из графика $$y=|x|$$ сдвигом на 3 единицы влево и на 2 единицы вверх.
Ответ
1) Функция — это соответствие, при котором каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции.
2) Область определения — множество всех значений аргумента.
3) Примеры: $$y=5x+3$$, $$y=\sqrt{x}+5$$, $$y=3\sqrt{-x}$$, $$y=\frac{1}{x}-2$$.
4) Область определения находят из условия существования всех выражений формулы.
5) $$\mathbb{R}$$; $$\mathbb{R}$$; $$x\ge 0$$; $$\mathbb{R}$$; $$\mathbb{R}$$.
6) Для $$y=\sqrt{x+5}$$: $$x\ge -5$$; для $$y=\sqrt{\frac{1}{x+5}}$$: $$x>-5$$.
7) $$D(y)=[-2;4)$$ или $$D(y)=(-\infty;1]\cup[2;+\infty)$$ — в зависимости от графика на рисунке 5.
8) $$D(y)=\{-2;-1;0;1;2\}$$; $$D(y)=\{0;1;4;9;16\}$$.
9) Сдвиг на 3 единицы влево и на 2 единицы вверх.
