Устные вопросы и задания 10 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Для функции $$y=x^5$$ при $$x>0$$ она возрастает. Поэтому если $$x>2$$, то $$y>2^5=32$$, а если $$x<2$$, то $$y<32$$.
2. При решении неравенства $$x^4\le 81$$ используют свойства функции $$y=x^4$$ при $$x\ge 0$$: она возрастает, а также чётность функции, то есть
   $$x^4=|x|^4.$$
   Тогда
   $$x^4\le 81 \iff |x|\le 3 \iff -3\le x\le 3.$$
3. Способ решения уравнения с помощью графиков состоит в том, что строят графики функций, заданных левой и правой частями уравнения, а затем находят абсциссы точек их пересечения. Эти абсциссы и являются корнями уравнения.
4. При $$x<0$$ имеем
   $$\frac{3}{x}<0,$$
   а
   $$x^2+1>0.$$
   Значит, равенство $$\frac{3}{x}=x^2+1$$ при $$x<0$$ невозможно, поэтому корней нет.
5. При $$x>0$$ функция
   $$y=\frac{3}{x}$$
   убывает, а функция
   $$y=x^2+1$$
   возрастает. Следовательно, их графики могут пересечься только в одной точке, значит уравнение $$\frac{3}{x}=x^2+1$$ имеет только один положительный корень.

Ответ

1) По возрастанию функции $$y=x^5$$ при $$x>0$$.
2) Используются возрастание функции $$y=x^4$$ при $$x\ge 0$$ и её чётность.
3) Строят графики левой и правой частей уравнения и находят точки их пересечения.
4) Корней нет, так как при $$x<0$$ левая часть отрицательна, а правая положительна.
5) Потому что $$\frac{3}{x}$$ убывает, а $$x^2+1$$ возрастает при $$x>0$$.