Устные вопросы и задания 14 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
2. Что называется знаменателем геометрической прогрессии?
3. Привести пример геометрической прогрессии, заданной: 1) перечислением её первых трёх членов; 2) формулой n-го члена;
3) первым членом и знаменателем. Найти её четвёртый член.
4. Сформулировать свойство каждого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, если все члены прогрессии — положительные числа.
5. Какая формула называется формулой сложных процентов?
6. Что такое экспоненциальный рост?
- Числовая последовательность $$b_1, b_2, b_3, \ldots, b_n, \ldots$$ называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных $$n$$ выполняется равенство
$$b_{n+1}=b_n\cdot q,$$
где $$b_n\neq 0$$, а $$q$$ — некоторое число, не равное нулю. - Число $$q$$ называется знаменателем геометрической прогрессии:
$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}.$$ - Примеры геометрической прогрессии:
1) $$3;\ 9;\ 27;\ldots$$
$$b_1=3,\quad b_2=9,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{9}{3}=3,$$
$$b_4=b_1\cdot q^3=3\cdot 3^3=81.$$
2) $$b_n=2\cdot 3^n,$$
$$b_4=2\cdot 3^4=2\cdot 81=162.$$
3) $$b_1=5,\quad q=2,$$
$$b_4=b_1\cdot q^3=5\cdot 2^3=40.$$
- Если все члены геометрической прогрессии положительны, то каждый член, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних:
$$b_n=\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}}.$$ - Формулой сложных процентов называют формулу общего члена геометрической прогрессии:
$$b_n=b_1\left(1+\frac{p}{100}\right)^n.$$ - Экспоненциальным ростом называют рост величин в геометрической прогрессии.
Ответ
1) Геометрическая прогрессия — последовательность, в которой каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на одно и то же число $$q$$.
2) Знаменатель геометрической прогрессии: $$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}$$.
3) Примеры: $$3, 9, 27,\ldots$$; $$b_n=2\cdot 3^n$$; $$b_1=5,\ q=2$$. Четвёртые члены: $$81$$, $$162$$, $$40$$.
4) $$b_n=\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}}$$.
5) $$b_n=b_1\left(1+\frac{p}{100}\right)^n$$.
6) Экспоненциальный рост — это рост величин в геометрической прогрессии.
