Устные вопросы и задания 5 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Из какого свойства числовых неравенств следует неравенство $$a^n>b^n$$ при $$a>b>0$$ и натуральном $$n$$?
- Сформулировать свойство возведения в рациональную степень неравенства с положительными левой и правой частями.
- Привести примеры сравнения степеней, у которых показатели степеней равные: а) положительные числа; б) отрицательные числа.
- Найти корень уравнения $$a^x=1$$, где $$a>0$$, $$a\ne1$$.
- При каких значениях $$x$$ и $$y$$ верно равенство $$a^x=a^y$$, если $$a>0$$, $$a\ne1$$?
Неравенство $$a^n>b^n$$ при $$a>b>0$$ и натуральном $$n$$ следует из свойства умножения неравенств одинакового знака: при умножении неравенств с положительными частями получается неравенство того же знака.
Если $$a>b>0$$, то неравенство можно возводить в любую отличную от нуля рациональную степень:
при $$r>0$$ имеем $$a^r>b^r$$,
при $$r<0$$ имеем $$a^r<b^r$$.
Примеры сравнения степеней с равными показателями:
1) для положительных чисел: $$5^{125}>3^{125}$$, так как $$5>3$$;
2) для отрицательных чисел: $$6^{-2}<2^{-2}$$, так как $$6>2$$, а показатель отрицательный.
Решим уравнение $$a^x=1$$, где $$a>0$$, $$a\ne1$$.
Так как $$a^0=1$$, то корень уравнения:
$$x=0$$.
Равенство $$a^x=a^y$$, где $$a>0$$, $$a\ne1$$, верно только при равных показателях:
$$x=y$$.
Ответ
1) Из свойства умножения неравенств одинакового знака с положительными частями. 2) Если $$a>b>0$$, то при $$r>0$$: $$a^r>b^r$$, при $$r<0$$: $$a^r<b^r$$. 3) Например, $$5^{125}>3^{125}$$ и $$6^{-2}<2^{-2}$$. 4) $$x=0$$. 5) $$x=y$$.
