Устные вопросы и задания 13 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. Перечислить этапы доказательства теоремы о сумме первых n членов арифметической прогрессии.
3. Прочитать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, полученную в ходе решения задачи 4.

1. Теорема о сумме первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

2. Этапы доказательства теоремы:

   • записать сумму первых $$n$$ членов прогрессии двумя способами: в прямом и обратном порядке;
   • использовать формулу общего члена арифметической прогрессии;
   • сложить полученные равенства почленно;
   • получить выражение $$2S_n=(a_1+a_n)\cdot n$$;
   • разделить обе части на $$2$$ и получить формулу суммы.

3. Формула суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии, полученная в ходе решения задачи 4:

   $$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n.$$

Ответ

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n,$$

этапы доказательства: запись суммы двумя способами, использование формулы общего члена, почленное сложение, получение $$2S_n=(a_1+a_n)\cdot n$$ и деление на $$2$$;

$$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n.$$