Устные вопросы и задания 9 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. Назвать промежутки убывания функции у = 1/x.
3. Как называют график функции у = 1/x?
4. В каких квадрантах расположены ветви гиперболы:
1) y=3/x; 2) y=-2/x; 3) y=-2/3x; 4) y=1/3x?
5. Какую зависимость между х и у называют обратной пропорциональной зависимостью?
6. Перечислить свойства функции у = k/x, при k > 0; k < 0. 7. Назвать сдвиги, с помощью которых можно получить график функции у = 2/x-1 из графика функции у = 2/x.

1. Примеры степенных функций:

   1) область определения — все действительные числа:

   $$y=x+5,\quad y=x^2-3,\quad y=2x^3+1$$

   2) область определения — все действительные числа, отличные от нуля:

   $$y=\frac{1}{x},\quad y=x^{-5}+2,\quad y=2x^{-3}$$

2. Функция $$y=\frac{1}{x}$$ убывает на промежутках:

   $$(-\infty;0)\ \text{и}\ (0;+\infty)$$

3. График функции $$y=\frac{1}{x}$$ называют гиперболой.

4. Ветви гиперболы расположены в следующих квадрантах:

   1) $$y=\frac{3}{x}$$ — I и III;

   2) $$y=-\frac{2}{x}$$ — II и IV;

   3) $$y=-\frac{2}{3x}$$ — II и IV;

   4) $$y=\frac{1}{3x}$$ — I и III.

5. Обратной пропорциональной зависимостью называют зависимость между $$x$$ и $$y$$, выражаемую функцией

   $$y=\frac{k}{x},\quad k\neq 0.$$

6. Свойства функции $$y=\frac{k}{x}$$:

   1) При $$k>0$$:

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\qquad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$

   Функция нечётная:

   $$y(-x)=\frac{k}{-x}=-\frac{k}{x}=-y(x)$$

   Убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$.

   $$y(x)>0 \text{ при } x\in(0;+\infty),\qquad y(x)<0 \text{ при } x\in(-\infty;0)$$

   2) При $$k<0$$:

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\qquad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$

   Функция нечётная:

   $$y(-x)=\frac{k}{-x}=-\frac{k}{x}=-y(x)$$

   Возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$.

   $$y(x)<0 \text{ при } x\in(0;+\infty),\qquad y(x)>0 \text{ при } x\in(-\infty;0)$$

7. График функции $$y=\frac{2}{x-1}-2$$ можно получить из графика функции $$y=\frac{2}{x}$$ сдвигом на 1 единицу вправо и на 2 единицы вниз.

Ответ

1) $$y=x+5,\ y=x^2-3,\ y=2x^3+1$$; $$y=\frac{1}{x},\ y=x^{-5}+2,\ y=2x^{-3}$$. 2) $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$. 3) Гипербола. 4) 1) I и III; 2) II и IV; 3) II и IV; 4) I и III. 5) $$y=\frac{k}{x},\ k\neq 0$$. 6) См. свойства выше. 7) На 1 вправо и на 2 вниз.