Устные вопросы и задания 31 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Сколько общих точек могут иметь окружность и прямая, построенные в одной системе координат?
2. Как выглядит фигура, заданная системой (совокупностью) двух линейных уравнений с двумя неизвестными, если угловые коэффициенты этих прямых различны?
3. Какая фигура задаётся неравенствами: $$x \geq 1$$; $$x^2+y^2 \leq 4$$; $$x^2+y^2 > 4$$?
4. Какие точки координатной плоскости удовлетворяют неравенствам $$y \leq 2-x$$; $$y > 2x-4$$?

1. Окружность и прямая могут пересекаться в двух точках, касаться в одной точке или не иметь общих точек.
2. Если угловые коэффициенты двух прямых различны, то прямые пересекаются в одной точке. Значит, система двух линейных уравнений с двумя неизвестными задаёт одну точку.

3. Рассмотрим каждое неравенство:

   $$x \ge 1$$ — это полуплоскость, лежащая справа от прямой $$x=1$$.

   $$x^2+y^2 \le 4$$ — круг с центром в начале координат и радиусом $$2$$.

   $$x^2+y^2 > 4$$ — точки плоскости, лежащие вне круга $$x^2+y^2=4$$.

4. Система неравенств

   $$y \le 2-x,$$

   $$y > 2x-4$$

   задаёт множество точек, лежащих не выше прямой $$y=2-x$$ и выше прямой $$y=2x-4$$.

Ответ

1) Одну, две общие точки или ни одной.

2) Одна точка; совокупность таких прямых — две пересекающиеся прямые.

3) $$x \ge 1$$ — полуплоскость; $$x^2+y^2 \le 4$$ — круг; $$x^2+y^2 > 4$$ — внешняя область круга.

4) Точки, лежащие не выше прямой $$y=2-x$$ и выше прямой $$y=2x-4$$.