Устные вопросы и задания 12 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. Что такое разность арифметической прогрессии?
3. Привести пример арифметической прогрессии, заданной: 1) перечислением её первых трёх членов; 2) формулой n-го члена;
3) первым членом и разностью. Найти пятый член этой прогрессии.
4. Сформулировать свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго.
5. Прочитать формулу n-го члена арифметической прогрессии.

1. Числовая последовательность $$a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n, \ldots$$ называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных $$n$$ выполняется равенство
   $$a_{n+1}=a_n+d,$$
   где $$d$$ — некоторое число.
2. Число $$d$$ называют разностью арифметической прогрессии:
   $$d=a_{n+1}-a_n.$$
3. Пример арифметической прогрессии:

   1) по первым трём членам: $$1;\ 3;\ 5;\ldots$$

   $$a_1=1,\quad a_2=3,\quad d=a_2-a_1=2,$$

   $$a_5=a_1+4d=1+4\cdot 2=9.$$

   2) по формуле $$n$$-го члена: $$a_n=2n+3.$$

   Тогда

   $$a_5=2\cdot 5+3=10+3=13.$$

   3) по первому члену и разности: $$a_1=2,\quad d=5.$$

   Тогда

   $$a_5=a_1+4d=2+4\cdot 5=22.$$

4. Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов:
   $$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}.$$
5. Формула $$n$$-го члена арифметической прогрессии:
   $$a_n=a_1+(n-1)d.$$
   Это означает, что $$n$$-й член арифметической прогрессии получается из первого члена прибавлением $$n-1$$ раз числа $$d$$.

Ответ

1) Арифметическая прогрессия — последовательность, в которой каждый следующий член равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
2) Разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_n$$.
3) Примеры: $$1;3;5;\ldots$$, $$a_n=2n+3$$, $$a_1=2,\ d=5$$; соответствующие пятые члены: $$9,\ 13,\ 22$$.
4) $$a_n=\dfrac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$$.
5) $$a_n=a_1+(n-1)d$$.