Устные вопросы и задания 6 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. Что называется областью определения функции?
3. Привести пример функции, областью определения которой является:
1) множество всех действительных чисел;
2) множество всех неотрицательных чисел;
3) множество всех неположительных чисел;
4) множество всех действительных чисел, отличных от нуля.
4. Как найти область определения функции, заданной формулой?
5. Какова область определения функции: линейной; квадратичной; у = корень x; у = корень 3 степени х; у = |х|?
6. Что нужно сделать, чтобы найти область определения функции:
у = корень x + 5; у = корень 1/x+5?
7. Найти область определения функции y = f(x), заданной графически на рисунке 5.
8. Найти область определения функции у = у (х), заданной таблицей:
1) x
-2
1
0
1
2
y(х)
4
1
0
1
4
2) x
0
1
4
9
16
y(x)
0
1
2
3
4
9. С помощью каких сдвигов графика функции у = |х| можно получить график функции у = |х + 3| + 2?

1. Функцией называется соответствие, при котором каждому значению аргумента из некоторого множества ставится в соответствие единственное значение функции.

2. Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать её аргумент.

3. Примеры функций с заданной областью определения:

   • множество всех действительных чисел: $$y=5x+3$$;
   • множество всех неотрицательных чисел: $$y=\sqrt{x}+5$$;
   • множество всех неположительных чисел: $$y=3\sqrt{-x}$$;
   • множество всех действительных чисел, отличных от нуля: $$y=\frac{1}{x}-2$$.

4. Если функция задана формулой, то область определения находят из условия, чтобы все действия в формуле имели смысл.

5. Область определения функций:

   • линейной: $$x\in \mathbb{R}$$;
   • квадратичной: $$x\in \mathbb{R}$$;
   • $$y=\sqrt{x}$$: $$x\ge 0$$;
   • $$y=\sqrt[3]{x}$$: $$x\in \mathbb{R}$$;
   • $$y=|x|$$: $$x\in \mathbb{R}$$.

6. Для функции $$y=\sqrt{x+5}$$ нужно решить неравенство:

   $$x+5\ge 0$$

   $$x\ge -5$$

   Для функции $$y=\sqrt{\frac{1}{x+5}}$$ нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным и знаменатель не равнялся нулю:

   $$\frac{1}{x+5}\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x+5>0$$

   $$x>-5$$

7. Область определения функции, заданной графически, читается по всем значениям абсцисс точек графика:

   • если график задан на отрезке, то $$D(y)=[-2;4)$$;
   • если график состоит из двух лучей, то $$D(y)=(-\infty;1]\cup[2;+\infty)$$.

8. Область определения функции, заданной таблицей, — это множество всех значений $$x$$ из таблицы:

   • $$D(y)=\{-2;-1;0;1;2\}$$;
   • $$D(y)=\{0;1;4;9;16\}$$.

9. График функции $$y=|x+3|+2$$ получают из графика $$y=|x|$$ сдвигом на 3 единицы влево и на 2 единицы вверх.

Ответ

1) Функция — это соответствие, при котором каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции.
2) Область определения — множество всех значений аргумента.
3) Примеры: $$y=5x+3$$, $$y=\sqrt{x}+5$$, $$y=3\sqrt{-x}$$, $$y=\frac{1}{x}-2$$.
4) Область определения находят из условия существования всех выражений формулы.
5) $$\mathbb{R}$$; $$\mathbb{R}$$; $$x\ge 0$$; $$\mathbb{R}$$; $$\mathbb{R}$$.
6) Для $$y=\sqrt{x+5}$$: $$x\ge -5$$; для $$y=\sqrt{\frac{1}{x+5}}$$: $$x>-5$$.
7) $$D(y)=[-2;4)$$ или $$D(y)=(-\infty;1]\cup[2;+\infty)$$ — в зависимости от графика на рисунке 5.
8) $$D(y)=\{-2;-1;0;1;2\}$$; $$D(y)=\{0;1;4;9;16\}$$.
9) Сдвиг на 3 единицы влево и на 2 единицы вверх.