Устные вопросы и задания 5 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. Сформулировать свойство возведения в рациональную степень неравенства с положительными левой и правой частями.
3. Привести примеры сравнения степеней, у которых показатели степеней равные: положительные числа; отрицательные числа.
4. Найти корень уравнения аx = 1, где а > 0, а=/1.
5. При каких значениях хну верно равенство ах = ау, если а > 0, а=/1?

1. Неравенство $$a^n>b^n$$ при $$a>b>0$$ и натуральном $$n$$ следует из свойства умножения неравенств одинакового знака: при умножении неравенств с положительными частями получается неравенство того же знака.

2. Если $$a>b>0$$, то неравенство можно возводить в любую отличную от нуля рациональную степень:

   при $$r>0$$ имеем $$a^r>b^r$$,

   при $$r<0$$ имеем $$a^r<b^r$$.

3. Примеры сравнения степеней с равными показателями:

   1) для положительных чисел: $$5^{125}>3^{125}$$, так как $$5>3$$;

   2) для отрицательных чисел: $$6^{-2}<2^{-2}$$, так как $$6>2$$, а показатель отрицательный.

4. Решим уравнение $$a^x=1$$, где $$a>0$$, $$a\ne1$$.

   Так как $$a^0=1$$, то корень уравнения:

   $$x=0$$.

5. Равенство $$a^x=a^y$$, где $$a>0$$, $$a\ne1$$, верно только при равных показателях:

   $$x=y$$.

Ответ

1) Из свойства умножения неравенств одинакового знака с положительными частями. 2) Если $$a>b>0$$, то при $$r>0$$: $$a^r>b^r$$, при $$r<0$$: $$a^r<b^r$$. 3) Например, $$5^{125}>3^{125}$$ и $$6^{-2}<2^{-2}$$. 4) $$x=0$$. 5) $$x=y$$.