Устные вопросы и задания 26 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Примеры множеств:

   • множество корней уравнения;
   • множество студентов группы;
   • множество положительных чисел;
   • множество точек на прямой.

2. Предметы или понятия, из которых состоит множество, называют его элементами.

3. $$7 \in N$$ — число 7 принадлежит множеству натуральных чисел.

   $$0{,}3 \notin Z$$ — число 0,3 не принадлежит множеству целых чисел.

4. Пустым называют множество, которое не содержит ни одного элемента. Пустое множество обозначается $$\varnothing$$.

5. Если каждый элемент множества $$C$$ является элементом множества $$D$$, то множество $$C$$ называют подмножеством множества $$D$$ и записывают $$C \subset D$$ или $$D \supset C$$.

6. $$A \subset B$$ — множество $$A$$ содержится в множестве $$B$$.

   $$P \subset Q$$ — множество $$P$$ содержится в множестве $$Q$$.

7. Количество подмножеств множества:

   • из двух элементов — $$4$$: $$\varnothing, \{a\}, \{b\}, \{a,b\}$$;
   • из трёх элементов — $$8$$: $$\varnothing, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a,b\}, \{b,c\}, \{a,c\}, \{a,b,c\}$$.

8. Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называют равными.

9. Любое множество является своим подмножеством, а пустое множество является подмножеством любого множества.

10. Множество $$C$$, элементами которого являются все элементы множества $$A$$, не принадлежащие множеству $$B$$, называют разностью множеств $$A$$ и $$B$$ и записывают $$C = A \setminus B$$.

11. Если $$C \subset D$$, то разность $$D \setminus C$$ называют дополнением множества $$C$$ до множества $$D$$.

12. Дополняя множество натуральных чисел $$N$$ нулём и числами, противоположными натуральным, получаем множество целых чисел $$Z$$:

    $$0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$$

    Дополняя множество целых чисел обыкновенными дробями, получаем множество рациональных чисел $$Q$$, то есть числа вида $$\frac{m}{n}$$, где $$m$$ — целое число, $$n$$ — натуральное число.

    Дополняя множество рациональных чисел иррациональными числами, получаем множество всех действительных чисел $$R$$.

13. Множество всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству $$A$$, и множеству $$B$$, называют пересечением множеств $$A$$ и $$B$$ и обозначают $$A \cap B$$.

    Два множества называют непересекающимися, если их пересечение пусто: $$A \cap B = \varnothing$$.

14. Множество всех тех и только тех элементов множеств $$A$$ и $$B$$, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств, называют объединением множеств $$A$$ и $$B$$ и обозначают $$A \cup B$$.

15. Фигурная скобка слева от записи двух или более уравнений означает, что решение системы уравнений — это пересечение множеств решений всех уравнений.

16. Квадратная скобка слева от записи двух или более уравнений означает, что решение совокупности уравнений — это объединение множеств решений всех уравнений.

Ответ

1) Примеры множеств: множество корней уравнения, множество студентов группы, множество положительных чисел, множество точек на прямой. 2) Элементы множества — предметы или понятия, из которых оно состоит. 3) $$7 \in N$$, $$0{,}3 \notin Z$$. 4) Пустое множество — множество без элементов, $$\varnothing$$. 5) $$C \subset D$$, если каждый элемент $$C$$ принадлежит $$D$$. 6) $$A \subset B$$, $$P \subset Q$$. 7) Из 2 элементов — 4 подмножества, из 3 элементов — 8 подмножеств. 8) Равные множества состоят из одних и тех же элементов. 9) Любое множество является своим подмножеством; пустое множество — подмножество любого множества. 10) $$A \setminus B$$ — разность множеств $$A$$ и $$B$$. 11) Если $$C \subset D$$, то $$D \setminus C$$ — дополнение $$C$$ до $$D$$. 12) $$N \to Z \to Q \to R$$. 13) $$A \cap B$$ — пересечение; непересекающиеся множества имеют пустое пересечение. 14) $$A \cup B$$ — объединение. 15) Фигурная скобка означает систему уравнений. 16) Квадратная скобка означает совокупность уравнений.