Устные вопросы и задания 4 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. При каких значениях а, m и n справедливо равенство am/n = корень n степени am?
3. При каких значениях r имеет смысл равенство 0r=0?
4. При каких значениях а и b верны свойства степени 1—5?
5. Привести пример применения каждого из свойств степени с рациональным показателем.

1. Используем правило: $$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$$, а также $$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$$.

   $$\sqrt[3]{5}=5^{\frac{1}{3}}$$
   
   $$\sqrt[4]{5}=5^{\frac{1}{4}}$$
   
   $$\sqrt[3]{5^2}=5^{\frac{2}{3}}$$

2. Равенство $$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$$ справедливо при $$n \ge 2$$ и $$a>0$$.

3. Равенство $$0^r=0$$ имеет смысл при $$r>0$$.

4. Свойства степени верны для любых рациональных чисел $$p$$ и $$q$$ и любых $$a>0$$ и $$b>0$$.

5. Примеры применения свойств степени:

   $$2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32$$
   
   $$3^7 : 3^5 = 3^{7-5} = 3^2 = 9$$
   
   $$(2^2)^3 = 2^{2\cdot 3} = 2^6 = 64$$
   
   $$(2\cdot 3)^3 = 2^3 \cdot 3^3 = 8 \cdot 27 = 216$$
   
   $$\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4} = 6{,}25$$

Ответ

1) $$5^{\frac{1}{3}},\ 5^{\frac{1}{4}},\ 5^{\frac{2}{3}}$$;
2) при $$n \ge 2$$ и $$a>0$$;
3) при $$r>0$$;
4) при любых рациональных $$p$$ и $$q$$ и любых $$a>0$$, $$b>0$$;
5) примеры приведены выше.