Устные вопросы и задания 30 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. Что такое угловой коэффициент прямой?
3. С помощью понятия углового коэффициента прямой сформулировать условия: 1) параллельности двух прямых; 2) совпадения двух прямых; 3) пересечения двух прямых.
4. Каким образом знак углового коэффициента прямой связан с её расположением относительно оси абсцисс на координатной плоскости?

1. Уравнение прямой имеет вид $$ax+by=c,$$ где $$a,$$ $$b$$ и $$c$$ — заданные числа, причём $$a^2+b^2\ne 0.$$

2. Если в уравнении прямой $$ax+by=c$$ коэффициент $$b\ne 0,$$ то его можно записать в виде

   $$y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}$$

   или

   $$y=kx+l,$$

   где $$k=-\frac{a}{b}$$ — угловой коэффициент прямой, $$l=\frac{c}{b}.$$

3. С помощью углового коэффициента условия формулируются так:

   • две прямые параллельны, если $$k_1=k_2$$ и $$l_1\ne l_2;$$
   • две прямые совпадают, если $$k_1=k_2$$ и $$l_1=l_2;$$
   • две прямые пересекаются, если $$k_1\ne k_2.$$

4. Знак углового коэффициента связан с расположением прямой так:

   • если $$k>0,$$ то прямая образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс;
   • если $$k<0,$$ то прямая образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс.

Ответ

1) $$ax+by=c,$$ где $$a^2+b^2\ne 0.$$
2) Угловой коэффициент прямой — это число $$k$$ в записи $$y=kx+l,$$ причём $$k=-\frac{a}{b}.$$
3) $$k_1=k_2,\ l_1\ne l_2$$ — параллельны; $$k_1=k_2,\ l_1=l_2$$ — совпадают; $$k_1\ne k_2$$ — пересекаются.
4) При $$k>0$$ прямая возрастает, при $$k<0$$ — убывает.