Устные вопросы и задания 2 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
2. Как называют арифметический корень второй степени; третьей степени?
3. Как с помощью определения арифметического корня доказать, что корень 3 степени 125 = 5?
4. Упростить выражение (корень n степени а)n; корень n степени аn, если а > =0.
5. Сколько существует действительных корней шестой степени из положительного числа?
6. Сколько существует арифметических корней четвёртой степени из неотрицательного числа?
7. Сколько существует корней пятой степени из отрицательного числа?
8. Для a < 0 указать верные равенства:
1) корень 3 степени a = - корень 3 степени a;
2) корень 3 степени a = - корень 3 степени -a;
3) корень 3 степени a = - корень 3 степени |a|.
- Арифметическим корнем натуральной степени $$n \ge 2$$ из неотрицательного числа $$a$$ называется неотрицательное число, n-я степень которого равна $$a$$.
- Арифметический корень второй степени называют квадратным корнем, а корень третьей степени — кубическим корнем.
- По определению арифметического корня:
$$\sqrt[3]{125}=5,$$
так как $$5>0$$ и $$5^3=125.$$ - Из определения арифметического корня следует:
$$ \left(\sqrt[n]{a}\right)^n=a,\qquad \sqrt[n]{a^n}=a,\quad \text{если } a\ge 0. $$ - Существует два действительных корня шестой степени из положительного числа, так как
$$ (-a)^6=a^6. $$ - Существует только один арифметический корень четвёртой степени из неотрицательного числа, так как по определению:
$$ \sqrt[4]{a^4}=a,\quad a\ge 0. $$ - Существует только один корень пятой степени из отрицательного числа, так как по определению:
$$ \sqrt[5]{-a^5}=-a,\quad a>0. $$ - Для $$a<0$$ верны равенства:
$$ \sqrt[3]{a}=-\sqrt[3]{-a},\qquad \sqrt[3]{a}=-\sqrt[3]{|a|}. $$
Первое равенство неверно.
Ответ
1) Неотрицательное число, n-я степень которого равна данному числу. 2) Квадратный корень; кубический корень. 3) $$\sqrt[3]{125}=5.$$ 4) $$\left(\sqrt[n]{a}\right)^n=a,\ \sqrt[n]{a^n}=a,\ a\ge 0.$$ 5) Два. 6) Один. 7) Один. 8) Верны равенства 2) и 3).
