Устные вопросы и задания 29 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. Что называют уравнением фигуры на координатной плоскости?
3. Сформулировать все условия задания фигуры Ф конкретным уравнением.
4. Что такое уравнение окружности? Какой вид имеет уравнение окружности с центром в начале координат?

1. Расстояние между двумя точками с координатами $$A(x_1, y_1)$$ и $$B(x_2, y_2)$$ равно

   $$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$

2. Уравнение фигуры на координатной плоскости — это уравнение с двумя переменными $$x$$ и $$y$$, которому удовлетворяют координаты всех точек фигуры и только этих точек.

3. Фигура $$F$$ задана уравнением, если выполняются два условия:

   • если точка $$A(x, y)$$ принадлежит фигуре $$F$$, то её координаты удовлетворяют данному уравнению;
   • если числа $$x$$ и $$y$$ удовлетворяют данному уравнению, то точка $$A(x, y)$$ принадлежит фигуре $$F$$.

4. Уравнение окружности с центром в точке $$M(m, n)$$ и радиусом $$r$$ имеет вид

   $$ (x-m)^2+(y-n)^2=r^2. $$

   Если центр окружности находится в начале координат, то её уравнение:

   $$x^2+y^2=r^2.$$

Ответ

1) $$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$; 2) уравнение фигуры — это уравнение с двумя переменными $$x$$ и $$y$$, которому удовлетворяют координаты всех и только всех точек фигуры; 3) фигура задана уравнением, если выполняются два условия: принадлежность точки фигуре влечёт выполнение уравнения, и наоборот; 4) $$ (x-m)^2+(y-n)^2=r^2 $$, при центре в начале координат — $$x^2+y^2=r^2$$.