Устные вопросы и задания 2 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Арифметическим корнем натуральной степени $$n \ge 2$$ из неотрицательного числа $$a$$ называется неотрицательное число, n-я степень которого равна $$a$$.
2. Арифметический корень второй степени называют квадратным корнем, а корень третьей степени — кубическим корнем.
3. По определению арифметического корня:
   $$\sqrt[3]{125}=5,$$
   так как $$5>0$$ и $$5^3=125.$$
4. Из определения арифметического корня следует:
   $$\left(\sqrt[n]{a}\right)^n=a,\qquad \sqrt[n]{a^n}=a,\quad \text{если } a\ge 0.$$
5. Существует два действительных корня шестой степени из положительного числа, так как
   $$(-a)^6=a^6.$$
6. Существует только один арифметический корень четвёртой степени из неотрицательного числа, так как по определению:
   $$\sqrt[4]{a^4}=a,\quad a\ge 0.$$
7. Существует только один корень пятой степени из отрицательного числа, так как по определению:
   $$\sqrt[5]{-a^5}=-a,\quad a>0.$$
8. Для $$a<0$$ верны равенства:
   $$\sqrt[3]{a}=-\sqrt[3]{-a},\qquad \sqrt[3]{a}=-\sqrt[3]{|a|}.$$
   Первое равенство неверно.

Ответ

1) Неотрицательное число, n-я степень которого равна данному числу. 2) Квадратный корень; кубический корень. 3) $$\sqrt[3]{125}=5.$$ 4) $$\left(\sqrt[n]{a}\right)^n=a,\ \sqrt[n]{a^n}=a,\ a\ge 0.$$ 5) Два. 6) Один. 7) Один. 8) Верны равенства 2) и 3).