Устные вопросы и задания 19 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- События $$A$$ и $$B$$ могут произойти в одном испытании. Что называется суммой событий $$A$$ и $$B$$? Привести пример суммы событий в опыте с бросанием одной игральной кости.
- Какие события называют несовместными?
- Брошена игральная кость. Установить, являются ли несовместными события $$A$$ и $$B$$, если:
1) $$A$$ — выпало чётное число очков, $$B$$ — выпало нечётное число очков;
2) $$A$$ — выпало нечётное число очков, $$B$$ — выпало число очков, кратное $$3$$. - Чему равна вероятность суммы двух несовместных событий?
- Что называется произведением событий $$A$$ и $$B$$, которые могут произойти в одном испытании? Привести пример произведения двух событий в опыте с бросанием двух игральных костей.
- Какие события называют независимыми?
- Чему равна вероятность произведения двух независимых событий?
- Какое событие называют противоположным данному?
- Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?
- Чему равна сумма вероятностей всех элементарных событий, которые могут произойти в одном испытании?
Суммой событий $$A$$ и $$B$$ называют событие $$A+B$$, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из этих событий.
Пример при бросании одной игральной кости: $$A$$ — выпало одно очко, $$B$$ — выпало три очка. Тогда $$A+B$$ — выпало либо одно, либо три очка.
Несовместными называют события, которые не могут произойти одновременно в одном испытании.
1) $$A$$ — выпало чётное число очков, $$B$$ — выпало нечётное число очков. Эти события несовместны.
2) $$A$$ — выпало нечётное число очков, $$B$$ — выпало число очков, кратное $$3$$. Эти события не являются несовместными, так как может выпасть $$3$$.
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
$$P(A+B)=P(A)+P(B).$$
Произведением событий $$A$$ и $$B$$ называют событие $$AB$$, которое состоит в том, что происходят оба эти события.
Пример при бросании двух игральных костей: $$A$$ — на первой кости выпало одно очко, $$B$$ — на второй кости выпало три очка. Тогда $$AB$$ — на первой кости выпало одно очко, а на второй — три.
Независимыми называют такие события, наступление или ненаступление каждого из которых не влияет на вероятность наступления другого.
Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
$$P(AB)=P(A)\cdot P(B).$$
Противоположным данному событию $$A$$ называют событие $$\overline{A}$$, которое наступает тогда и только тогда, когда событие $$A$$ не наступает.
Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:
$$P(A)+P(\overline{A})=1.$$
Сумма вероятностей всех элементарных событий, которые могут произойти в одном испытании, равна единице:
$$P(C_1)+P(C_2)+\cdots+P(C_n)=1.$$
Ответ
1) Сумма событий $$A$$ и $$B$$ — событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них; пример: при бросании кости выпало одно или три очка. 2) Несовместные события не могут произойти одновременно. 3) В первом случае — несовместны, во втором — не несовместны. 4) $$P(A+B)=P(A)+P(B)$$. 5) Произведение событий $$A$$ и $$B$$ — событие, при котором происходят оба события; пример: на двух костях выпало одно и три очка. 6) Независимые события не влияют на вероятность друг друга. 7) $$P(AB)=P(A)\cdot P(B)$$. 8) Противоположное событие $$\overline{A}$$ — это событие, происходящее тогда и только тогда, когда не происходит $$A$$. 9) $$P(A)+P(\overline{A})=1$$. 10) $$P(C_1)+P(C_2)+\cdots+P(C_n)=1$$.
