Устные вопросы и задания 26 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. Что называют элементами множества?
3. Прочитать запись: 7 принадлежит N; 0,3 не принадлежит Z.
4. Какое множество называют пустым?
5. В каком случае множество С является подмножеством множества D?
6. Прочитать запись: A c B; P c Q.
7. Сколько подмножеств имеет множество, состоящее из двух элементов; из трёх элементов?
8. Какие множества называют равными?
9. Является ли некоторое множество своим подмножеством? Является ли пустое множество подмножеством некоторого множества?
10. Что называют разностью множеств А и В?
11. В каком случае множество С можно дополнить до множества D? Что называется дополнением множества С до множества D1
12. Описать процесс расширения числовых множеств от множества натуральных до множества действительных чисел?
13. Что называют пересечением двух множеств? Какие два множества называют непересекающимися?
14. Что называют объединением двух множеств?
15. Что означает знак фигурной скобки, стоящей слева от записи двух или более уравнений?
16. Что означает знак квадратной скобки, стоящей слева от записи двух или более уравнений?

1. Примеры множеств:

   • множество корней уравнения;
   • множество студентов группы;
   • множество положительных чисел;
   • множество точек на прямой.

2. Предметы или понятия, из которых состоит множество, называют его элементами.

3. $$7 \in N$$ — число 7 принадлежит множеству натуральных чисел.

   $$0{,}3 \notin Z$$ — число 0,3 не принадлежит множеству целых чисел.

4. Пустым называют множество, которое не содержит ни одного элемента. Пустое множество обозначается $$\varnothing$$.

5. Если каждый элемент множества $$C$$ является элементом множества $$D$$, то множество $$C$$ называют подмножеством множества $$D$$ и записывают $$C \subset D$$ или $$D \supset C$$.

6. $$A \subset B$$ — множество $$A$$ содержится в множестве $$B$$.

   $$P \subset Q$$ — множество $$P$$ содержится в множестве $$Q$$.

7. Количество подмножеств множества:

   • из двух элементов — $$4$$: $$\varnothing, \{a\}, \{b\}, \{a,b\}$$;
   • из трёх элементов — $$8$$: $$\varnothing, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a,b\}, \{b,c\}, \{a,c\}, \{a,b,c\}$$.

8. Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называют равными.

9. Любое множество является своим подмножеством, а пустое множество является подмножеством любого множества.

10. Множество $$C$$, элементами которого являются все элементы множества $$A$$, не принадлежащие множеству $$B$$, называют разностью множеств $$A$$ и $$B$$ и записывают $$C = A \setminus B$$.

11. Если $$C \subset D$$, то разность $$D \setminus C$$ называют дополнением множества $$C$$ до множества $$D$$.

12. Дополняя множество натуральных чисел $$N$$ нулём и числами, противоположными натуральным, получаем множество целых чисел $$Z$$:

    $$0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$$

    Дополняя множество целых чисел обыкновенными дробями, получаем множество рациональных чисел $$Q$$, то есть числа вида $$\frac{m}{n}$$, где $$m$$ — целое число, $$n$$ — натуральное число.

    Дополняя множество рациональных чисел иррациональными числами, получаем множество всех действительных чисел $$R$$.

13. Множество всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству $$A$$, и множеству $$B$$, называют пересечением множеств $$A$$ и $$B$$ и обозначают $$A \cap B$$.

    Два множества называют непересекающимися, если их пересечение пусто: $$A \cap B = \varnothing$$.

14. Множество всех тех и только тех элементов множеств $$A$$ и $$B$$, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств, называют объединением множеств $$A$$ и $$B$$ и обозначают $$A \cup B$$.

15. Фигурная скобка слева от записи двух или более уравнений означает, что решение системы уравнений — это пересечение множеств решений всех уравнений.

16. Квадратная скобка слева от записи двух или более уравнений означает, что решение совокупности уравнений — это объединение множеств решений всех уравнений.

Ответ

1) Примеры множеств: множество корней уравнения, множество студентов группы, множество положительных чисел, множество точек на прямой. 2) Элементы множества — предметы или понятия, из которых оно состоит. 3) $$7 \in N$$, $$0{,}3 \notin Z$$. 4) Пустое множество — множество без элементов, $$\varnothing$$. 5) $$C \subset D$$, если каждый элемент $$C$$ принадлежит $$D$$. 6) $$A \subset B$$, $$P \subset Q$$. 7) Из 2 элементов — 4 подмножества, из 3 элементов — 8 подмножеств. 8) Равные множества состоят из одних и тех же элементов. 9) Любое множество является своим подмножеством; пустое множество — подмножество любого множества. 10) $$A \setminus B$$ — разность множеств $$A$$ и $$B$$. 11) Если $$C \subset D$$, то $$D \setminus C$$ — дополнение $$C$$ до $$D$$. 12) $$N \to Z \to Q \to R$$. 13) $$A \cap B$$ — пересечение; непересекающиеся множества имеют пустое пересечение. 14) $$A \cup B$$ — объединение. 15) Фигурная скобка означает систему уравнений. 16) Квадратная скобка означает совокупность уравнений.