Устные вопросы и задания 15 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Обосновать алгоритм решения задачи 1.
2. Сформулировать теорему о сумме первых $$n$$ членов геометрической прогрессии.
3. Почему задачу 5 нельзя было решить по формуле (2)?

1. Алгоритм решения задачи 1 основан на том, что сумма состоит из последовательных степеней числа $$3$$. Если умножить обе части равенства на $$3$$, то все слагаемые перейдут в следующие степени числа $$3$$. После вычитания исходной суммы из полученной останется только несколько первых или последних членов, и вычисления значительно упростятся.

2. Сумма первых $$n$$ членов геометрической прогрессии со знаменателем $$q \ne 1$$ равна

$$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}.$$

3. Задачу 5 нельзя было решить по формуле (2), так как в ней неизвестно общее количество слагаемых, то есть число $$n$$.

Ответ

1) Умножить сумму на $$3$$, затем вычесть исходную сумму и получить сокращённое выражение.
2) $$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}, \quad q\ne 1.$$
3) Нельзя, потому что неизвестно число слагаемых $$n$$.