Устные вопросы и задания 11 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Привести пример бесконечной числовой последовательности, заданной формулой её n-го члена. Назвать её первый, второй, пятый, n-й, $$(n+1)$$-й члены.
2. Какими способами можно задать числовую последовательность? Привести примеры последовательностей, заданных разными способами.
3. Как наглядно можно представить члены последовательности?
4. На графике какой линейной функции лежат все члены последовательности, заданной формулой $$a_n=2n-3$$?

1. Пусть последовательность задана формулой $$a_n=5n+2.$$ Тогда:

   $$a_1=5\cdot 1+2=7,$$
   $$a_2=5\cdot 2+2=12,$$
   $$a_5=5\cdot 5+2=27,$$

   $$a_n=5n+2,$$

   $$a_{n+1}=5(n+1)+2=5n+7.$$

2. Числовую последовательность можно задать:

   • формулой $$n$$-го члена;
   • рекуррентным способом;
   • словесным способом.

   Например:

   $$a_n=n^2+n-1;$$
   $$a_1=1,\ a_{n+1}=a_n+3;$$
   $$a_n$$ — это $$n$$-я цифра после запятой числа $$\sqrt{2}.$$

3. Члены последовательности можно наглядно изображать двумя способами: точками на числовой оси и точками на координатной плоскости.

4. Если $$a_n=2n-3,$$ то все члены последовательности лежат на графике линейной функции

   $$y=2x-3.$$

Ответ

1) $$a_1=7,\ a_2=12,\ a_5=27,\ a_n=5n+2,\ a_{n+1}=5n+7.$$
2) Последовательность задают формулой $$n$$-го члена, рекуррентно и словесно.
3) Точками на числовой оси и на координатной плоскости.
4) На графике функции $$y=2x-3.$$