Устные вопросы и задания 9 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Привести примеры степенных функций, областью определения которых являются: 1) все действительные числа; 2) все действительные числа, отличные от нуля.
- Назвать промежутки убывания функции $$y=\frac{1}{x}$$.
- Как называют график функции $$y=\frac{1}{x}$$?
- В каких квадрантах расположены ветви гиперболы: 1) $$y=\frac{3}{x}$$; 2) $$y=-\frac{2}{x}$$; 3) $$y=-2/3x$$; 4) $$y=1/3x$$?
- Какую зависимость между $$x$$ и $$y$$ называют обратной пропорциональной зависимостью?
- Перечислить свойства функции $$y=\frac{k}{x}$$, при $$k>0$$; $$k<0$$.
- Назвать сдвиги, с помощью которых можно получить график функции $$y=\frac{2}{x}-1$$ из графика функции $$y=\frac{2}{x}$$.
Примеры степенных функций:
1) область определения — все действительные числа:
$$y=x+5,\quad y=x^2-3,\quad y=2x^3+1$$
2) область определения — все действительные числа, отличные от нуля:
$$y=\frac{1}{x},\quad y=x^{-5}+2,\quad y=2x^{-3}$$
Функция $$y=\frac{1}{x}$$ убывает на промежутках:
$$(-\infty;0)\ \text{и}\ (0;+\infty)$$
График функции $$y=\frac{1}{x}$$ называют гиперболой.
Ветви гиперболы расположены в следующих квадрантах:
1) $$y=\frac{3}{x}$$ — I и III;
2) $$y=-\frac{2}{x}$$ — II и IV;
3) $$y=-\frac{2}{3x}$$ — II и IV;
4) $$y=\frac{1}{3x}$$ — I и III.
Обратной пропорциональной зависимостью называют зависимость между $$x$$ и $$y$$, выражаемую функцией
$$y=\frac{k}{x},\quad k\neq 0.$$
Свойства функции $$y=\frac{k}{x}$$:
1) При $$k>0$$:
$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\qquad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$
Функция нечётная:
$$y(-x)=\frac{k}{-x}=-\frac{k}{x}=-y(x)$$
Убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$.
$$y(x)>0 \text{ при } x\in(0;+\infty),\qquad y(x)<0 \text{ при } x\in(-\infty;0)$$
2) При $$k<0$$:
$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\qquad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$
Функция нечётная:
$$y(-x)=\frac{k}{-x}=-\frac{k}{x}=-y(x)$$
Возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$.
$$y(x)<0 \text{ при } x\in(0;+\infty),\qquad y(x)>0 \text{ при } x\in(-\infty;0)$$
График функции $$y=\frac{2}{x-1}-2$$ можно получить из графика функции $$y=\frac{2}{x}$$ сдвигом на 1 единицу вправо и на 2 единицы вниз.
Ответ
1) $$y=x+5,\ y=x^2-3,\ y=2x^3+1$$; $$y=\frac{1}{x},\ y=x^{-5}+2,\ y=2x^{-3}$$. 2) $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$. 3) Гипербола. 4) 1) I и III; 2) II и IV; 3) II и IV; 4) I и III. 5) $$y=\frac{k}{x},\ k\neq 0$$. 6) См. свойства выше. 7) На 1 вправо и на 2 вниз.
