Устные вопросы и задания 19 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. Какие события называют несовместными?
3. Брошена игральная кость. Установить, являются ли несовместными события А и В, если:
1) А — выпало чётное число очков, В — выпало нечётное число очков;
2) А — выпало нечётное число очков, В — выпало число очков, кратное 3.
4. Чему равна вероятность суммы двух несовместных событий?
5. Что называется произведением событий А и В, которые могут произойти в одном испытании? Привести пример произведения двух событий в опыте с бросанием двух игральных костей.
6. Какие события называют независимыми?
7. Чему равна вероятность произведения двух независимых событий?
8. Какое событие называют противоположным данному?
9. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?
10. Чему равна сумма вероятностей всех элементарных событий, которые могут произойти в одном испытании?

1. Суммой событий $$A$$ и $$B$$ называют событие $$A+B$$, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из этих событий.

   Пример при бросании одной игральной кости: $$A$$ — выпало одно очко, $$B$$ — выпало три очка. Тогда $$A+B$$ — выпало либо одно, либо три очка.

2. Несовместными называют события, которые не могут произойти одновременно в одном испытании.

3. 1) $$A$$ — выпало чётное число очков, $$B$$ — выпало нечётное число очков. Эти события несовместны.

   2) $$A$$ — выпало нечётное число очков, $$B$$ — выпало число очков, кратное $$3$$. Эти события не являются несовместными, так как может выпасть $$3$$.

4. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

   $$P(A+B)=P(A)+P(B).$$

5. Произведением событий $$A$$ и $$B$$ называют событие $$AB$$, которое состоит в том, что происходят оба эти события.

   Пример при бросании двух игральных костей: $$A$$ — на первой кости выпало одно очко, $$B$$ — на второй кости выпало три очка. Тогда $$AB$$ — на первой кости выпало одно очко, а на второй — три.

6. Независимыми называют такие события, наступление или ненаступление каждого из которых не влияет на вероятность наступления другого.

7. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

   $$P(AB)=P(A)\cdot P(B).$$

8. Противоположным данному событию $$A$$ называют событие $$\overline{A}$$, которое наступает тогда и только тогда, когда событие $$A$$ не наступает.

9. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

   $$P(A)+P(\overline{A})=1.$$

10. Сумма вероятностей всех элементарных событий, которые могут произойти в одном испытании, равна единице:

    $$P(C_1)+P(C_2)+\cdots+P(C_n)=1.$$

Ответ

1) Сумма событий $$A$$ и $$B$$ — событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них; пример: при бросании кости выпало одно или три очка. 2) Несовместные события не могут произойти одновременно. 3) В первом случае — несовместны, во втором — не несовместны. 4) $$P(A+B)=P(A)+P(B)$$. 5) Произведение событий $$A$$ и $$B$$ — событие, при котором происходят оба события; пример: на двух костях выпало одно и три очка. 6) Независимые события не влияют на вероятность друг друга. 7) $$P(AB)=P(A)\cdot P(B)$$. 8) Противоположное событие $$\overline{A}$$ — это событие, происходящее тогда и только тогда, когда не происходит $$A$$. 9) $$P(A)+P(\overline{A})=1$$. 10) $$P(C_1)+P(C_2)+\cdots+P(C_n)=1$$.