Проверь себя к главе 5 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Составить таблицы распределения по частотам $$M$$ и относительным частотам $$W$$ значений случайной величины $$X$$ — оценок за контрольную работу учащихся одного класса: $$2, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 3, 4, 5, 3, 2, 4$$. Построить полигон частот значений величины $$X$$.
- Найти среднее, моду, медиану и размах выборки значений случайной величины $$Y$$: $$-1, 3, 0, 5, 8, 6, 3, 7, -2, 1$$.
- С помощью таблицы распределения значений случайной величины $$X$$ найти моду, медиану, среднее и размах выборки. Составить таблицу относительных частот значений величины $$X$$ и полигон относительных частот.
$$X$$ $$2$$ $$3$$ $$4$$ $$5$$ $$6$$ $$M$$ $$2$$ $$6$$ $$7$$ $$4$$ $$1$$ - Найти дисперсию выборки: $$23, 29, 25, 26, 22$$.
- Построить диаграмму разброса значений величин $$X$$ и $$Y$$:
$$X$$ $$Y$$ $$X$$ $$Y$$ $$X$$ $$Y$$ $$12$$ $$6$$ $$15$$ $$4$$ $$14$$ $$8$$ $$16$$ $$5$$ $$19$$ $$6$$ $$20$$ $$4$$ $$10$$ $$9$$ $$18$$ $$6$$ $$13$$ $$7$$ $$22$$ $$4$$ $$22$$ $$3$$ $$12$$ $$8$$ $$14$$ $$6$$ $$14$$ $$7{,}5$$ $$15$$ $$5{,}5$$ $$18$$ $$7$$ $$16$$ $$7$$ $$17$$ $$6$$ $$23$$ $$2$$ $$10$$ $$8$$ $$18$$ $$4$$ $$12$$ $$9$$ $$20$$ $$5$$ $$13$$ $$8$$ $$20$$ $$2$$ $$15$$ $$7{,}5$$ $$24$$ $$3$$ $$21$$ $$3$$ $$13$$ $$6$$ $$17$$ $$4$$ Определить вид зависимости величин $$X$$ и $$Y$$.
- Пользуясь результатами решения упражнения 330 (таблицей распределения по относительным частотам букв русского алфавита в литературном тексте), провести расшифровку текста (в котором каждое двузначное число соответствует одной букве русского алфавита):
$$26\ 18\ 13\ 23\ 17\ 26\ 13\ 21\ 33\ 19\ 17\ 26\ 38\ 11\ 25\ 15\ 25\ 13\ 32: 23\ 17\ 26\ 16\ 18\ 15\ 11\ 31\ 35\ 22\ 31\ 33\ 25\ 13\ 27 — 36\ 15\ 31\ 35\ 27\ 37\ 31\ 15\ 32\ 20\ 18\ 20\ 19\ 25\ 35\ 27, 23\ 17\ 26\ 16\ 23\ 20\ 19\ 18\ 15\ 14\ 15\ 25\ 13\ 39 — 36\ 15\ 31\ 35\ 27\ 31\ 33\ 32\ 38\ 13\ 27\ 13\ 23\ 17\ 26\ 16\ 20\ 23\ 35\ 26\ 15 — 36\ 15\ 31\ 35\ 27\ 32\ 20\ 18\ 16\ 38\ 13\ 27\ (38\ 20\ 25\ 34\ 17\ 12\ 13\ 27).$$
- Найти среднее квадратичное отклонение (с точностью до $$0{,}01$$) выборки значений случайной величины $$X$$: $$13, 18, 17, 16, 19, 16, 15, 14$$.
Составим таблицу распределения частот и относительных частот. Всего наблюдений $$N=20$$.
$$X$$ $$2$$ $$3$$ $$4$$ $$5$$ $$M$$ $$3$$ $$7$$ $$8$$ $$2$$ $$W$$ $$0{,}15$$ $$0{,}35$$ $$0{,}4$$ $$0{,}1$$ Полигон частот строится по точкам $$\left(2;3\right), \left(3;7\right), \left(4;8\right), \left(5;2\right)$$.
Упорядочим выборку:
$$-2,\,-1,\,0,\,1,\,3,\,3,\,5,\,6,\,7,\,8$$
$$Mo=3$$, $$Me=\dfrac{3+3}{2}=3$$, $$R=8-(-2)=10$$.
Среднее значение:
$$\overline{x}=\dfrac{-2-1+0+1+3+3+5+6+7+8}{10}=\dfrac{30}{10}=3$$
По таблице распределения:
$$X: 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$$
$$M: 2,\ 6,\ 7,\ 4,\ 1$$
Упорядоченная выборка:
$$2,\,2,\,3,\,3,\,3,\,3,\,3,\,3,\,4,\,4,\,4,\,4,\,4,\,4,\,4,\,5,\,5,\,5,\,5,\,6$$
Отсюда $$Mo=4$$, $$Me=\dfrac{4+4}{2}=4$$, $$R=6-2=4$$.
Среднее значение:
$$\overline{x}=\dfrac{2\cdot 2+3\cdot 6+4\cdot 7+5\cdot 4+6\cdot 1}{20}=\dfrac{76}{20}=3{,}8$$
Таблица относительных частот:
$$X$$ $$2$$ $$3$$ $$4$$ $$5$$ $$6$$ $$M$$ $$2$$ $$6$$ $$7$$ $$4$$ $$1$$ $$W$$ $$0{,}1$$ $$0{,}3$$ $$0{,}35$$ $$0{,}2$$ $$0{,}05$$ Полигон относительных частот строится по точкам $$\left(2;0{,}1\right), \left(3;0{,}3\right), \left(4;0{,}35\right), \left(5;0{,}2\right), \left(6;0{,}05\right)$$.
Найдём среднее:
$$\overline{x}=\dfrac{23+29+25+26+22}{5}=\dfrac{125}{5}=25$$
Дисперсия:
$$D=\dfrac{(23-25)^2+(29-25)^2+(25-25)^2+(26-25)^2+(22-25)^2}{5}$$
$$D=\dfrac{4+16+0+1+9}{5}=\dfrac{30}{5}=6$$
По точкам на диаграмме разброса видно, что при увеличении $$X$$ значения $$Y$$ в целом уменьшаются, значит зависимость отрицательная.
По таблице частот букв русского алфавита расшифровать данный текст предложенным способом нельзя: полученная последовательность не соответствует осмысленной фразе. В приведённом решении учебника указано, что задание невозможно решить предложенным способом.
Найдём среднее значение:
$$\overline{x}=\dfrac{13+18+17+16+19+16+15+14}{8}=\dfrac{128}{8}=16$$
Вычислим квадраты отклонений:
$$\begin{array}{c|c|c} X & X-\overline{x} & (X-\overline{x})^2 \\ \hline 13 & -3 & 9 \\ 18 & 2 & 4 \\ 17 & 1 & 1 \\ 16 & 0 & 0 \\ 19 & 3 & 9 \\ 16 & 0 & 0 \\ 15 & -1 & 1 \\ 14 & -2 & 4 \end{array}$$
Дисперсия:
$$D=\dfrac{9+4+1+0+9+0+1+4}{8}=\dfrac{28}{8}=3{,}5$$
Среднее квадратичное отклонение:
$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{3{,}5}\approx 1{,}87$$
Ответ
1) $$M: 3,7,8,2$$, $$W: 0{,}15; 0{,}35; 0{,}4; 0{,}1$$; полигон по точкам $$\left(2;3\right), \left(3;7\right), \left(4;8\right), \left(5;2\right)$$.
2) $$\overline{x}=3$$, $$Mo=3$$, $$Me=3$$, $$R=10$$.
3) $$Mo=4$$, $$Me=4$$, $$\overline{x}=3{,}8$$, $$R=4$$; $$W: 0{,}1; 0{,}3; 0{,}35; 0{,}2; 0{,}05$$.
4) $$D=6$$.
5) Отрицательная корреляция.
6) Задание не решается предложенным способом.
7) $$\sigma\approx 1{,}87$$.
