Проверь себя к главе 5 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
2. Найти среднее, моду, медиану и размах выборки значений случайной величины У: -1, 3, 0, 5, 8, 6, 3, 7, -2, 1.
3. С помощью таблицы распределения значений случайной величины X найти моду, медиану, среднее и размах выборки. Составить таблицу относительных частот значений величины X и полигон относительных частот.
X 2 3 4 5 6
M 2 6 7 4 1
4. Найти дисперсию выборки: 23, 29, 25, 26, 22.
5. Построить диаграмму разброса значений величин X и У:
X У X У X У
12 6 15 4 14 8
16 5 19 6 20 4
10 9 18 6 13 7
22 4 12 8 22 3
14 6 14 7,5 15 5,5
18 7 16 7 17 6
23 2 10 8 18 4
12 9 20 5 13 8
20 2 15 7,5 24 3
21 3 13 6 17 4
Определить вид зависимости величин X и У.
6. Пользуясь результатами решения упражнения 330 (таблицей распределения по относительным частотам букв русского алфавита в литературном тексте), провести расшифровку текста (в котором каждое двузначное число соответствует одной букве русского алфавита):
26 18 13 23 17 26 13 21 33 19 17 26
38 11 25 15 25 13 32: 23 17 26 16
18 15 11 31 35 22 31 33 25 13 27 —
36 15 31 35 27 37 31 15 32 20 18 20 19 25 35 27,
23 17 26 16
23 20 19 18 15 14 15 25 13 39 — 36 15 31 35 27 31 33 32 38 13 27 13 23 17 26 16 20 23 35 26 15 — 36 15 31 35 27 32 20 18 16 38 13 27
(38 20 25 34 17 12 13 27).
7. Найти среднее квадратичное отклонение (с точностью до 0,01) выборки значений случайной величины X: 13, 18, 17, 16, 19, 16, 15, 14.
Составим таблицу распределения частот и относительных частот. Всего наблюдений $$N=20$$.
$$X$$ $$2$$ $$3$$ $$4$$ $$5$$ $$M$$ $$3$$ $$7$$ $$8$$ $$2$$ $$W$$ $$0{,}15$$ $$0{,}35$$ $$0{,}4$$ $$0{,}1$$ Полигон частот строится по точкам $$\left(2;3\right), \left(3;7\right), \left(4;8\right), \left(5;2\right)$$.
Упорядочим выборку:
$$-2,\,-1,\,0,\,1,\,3,\,3,\,5,\,6,\,7,\,8$$
$$Mo=3$$, $$Me=\dfrac{3+3}{2}=3$$, $$R=8-(-2)=10$$.
Среднее значение:
$$\overline{x}=\dfrac{-2-1+0+1+3+3+5+6+7+8}{10}=\dfrac{30}{10}=3$$
По таблице распределения:
$$X: 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$$
$$M: 2,\ 6,\ 7,\ 4,\ 1$$
Упорядоченная выборка:
$$2,\,2,\,3,\,3,\,3,\,3,\,3,\,3,\,4,\,4,\,4,\,4,\,4,\,4,\,4,\,5,\,5,\,5,\,5,\,6$$
Отсюда $$Mo=4$$, $$Me=\dfrac{4+4}{2}=4$$, $$R=6-2=4$$.
Среднее значение:
$$\overline{x}=\dfrac{2\cdot 2+3\cdot 6+4\cdot 7+5\cdot 4+6\cdot 1}{20}=\dfrac{76}{20}=3{,}8$$
Таблица относительных частот:
$$X$$ $$2$$ $$3$$ $$4$$ $$5$$ $$6$$ $$M$$ $$2$$ $$6$$ $$7$$ $$4$$ $$1$$ $$W$$ $$0{,}1$$ $$0{,}3$$ $$0{,}35$$ $$0{,}2$$ $$0{,}05$$ Полигон относительных частот строится по точкам $$\left(2;0{,}1\right), \left(3;0{,}3\right), \left(4;0{,}35\right), \left(5;0{,}2\right), \left(6;0{,}05\right)$$.
Найдём среднее:
$$\overline{x}=\dfrac{23+29+25+26+22}{5}=\dfrac{125}{5}=25$$
Дисперсия:
$$D=\dfrac{(23-25)^2+(29-25)^2+(25-25)^2+(26-25)^2+(22-25)^2}{5}$$
$$D=\dfrac{4+16+0+1+9}{5}=\dfrac{30}{5}=6$$
По точкам на диаграмме разброса видно, что при увеличении $$X$$ значения $$Y$$ в целом уменьшаются, значит зависимость отрицательная.
По таблице частот букв русского алфавита расшифровать данный текст предложенным способом нельзя: полученная последовательность не соответствует осмысленной фразе. В приведённом решении учебника указано, что задание невозможно решить предложенным способом.
Найдём среднее значение:
$$\overline{x}=\dfrac{13+18+17+16+19+16+15+14}{8}=\dfrac{128}{8}=16$$
Вычислим квадраты отклонений:
$$ \begin{array}{c|c|c} X & X-\overline{x} & (X-\overline{x})^2 \\ \hline 13 & -3 & 9 \\ 18 & 2 & 4 \\ 17 & 1 & 1 \\ 16 & 0 & 0 \\ 19 & 3 & 9 \\ 16 & 0 & 0 \\ 15 & -1 & 1 \\ 14 & -2 & 4 \end{array} $$
Дисперсия:
$$D=\dfrac{9+4+1+0+9+0+1+4}{8}=\dfrac{28}{8}=3{,}5$$
Среднее квадратичное отклонение:
$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{3{,}5}\approx 1{,}87$$
Ответ
1) $$M: 3,7,8,2$$, $$W: 0{,}15; 0{,}35; 0{,}4; 0{,}1$$; полигон по точкам $$\left(2;3\right), \left(3;7\right), \left(4;8\right), \left(5;2\right)$$.
2) $$\overline{x}=3$$, $$Mo=3$$, $$Me=3$$, $$R=10$$.
3) $$Mo=4$$, $$Me=4$$, $$\overline{x}=3{,}8$$, $$R=4$$; $$W: 0{,}1; 0{,}3; 0{,}35; 0{,}2; 0{,}05$$.
4) $$D=6$$.
5) Отрицательная корреляция.
6) Задание не решается предложенным способом.
7) $$\sigma\approx 1{,}87$$.
