Проверь себя к главе 4 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. На стол бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что на первой кости выпало 3 очка, а на второй — число очков, большее чем 4?
3. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания по мишени у первого стрелка равна 0,6, у второго — 0,7. Какова вероятность того, что первый стрелок попадёт по мишени, а второй при этом промахнётся?
4. В коробке лежат 5 чёрных и 2 красных шара. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что вынуты:
а) два чёрных шара; б) два красных шара; в) шары разных цветов.
5. На стол бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что:
а) на первой кости выпало чётное число очков, а на второй — не меньшее, чем 3; б) хотя бы на одной кости появилось 6 очков?
6. Стрелок делает 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания по мишени при каждом выстреле равна 0,6. Какова вероятность того, что мишень будет поражена ровно одним выстрелом?
7. В коробке лежат 1 белый, 4 чёрных и 5 красных шаров. Наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что:
а) среди вынутых шаров нет белого; б) один шар чёрный, а другой — нечёрный.
8. На стол бросают три игральные кости. Какова вероятность того, что:
а) на первой кости выпало 5 очков, на второй — больше, чем 4, на третьей — нечётное число очков; б) хотя бы на одной выпало чётное число очков.
9. Стрелок делает по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания по мишени при каждом выстреле равна 0,7. Какова вероятность того, что мишень будет поражена или одним, или двумя выстрелами?

1. Всего шаров: $$2+3+5=10.$$

   а) $$P=\frac{2}{10}=0{,}2;$$
   б) $$P=\frac{3}{10}=0{,}3;$$
   в) $$P=\frac{2+3}{10}=\frac{5}{10}=0{,}5;$$
   г) $$P=\frac{3+5}{10}=\frac{8}{10}=0{,}8.$$

2. Вероятность того, что на первой кости выпадет 3 очка, равна $$\frac{1}{6}.$$

   На второй кости число очков больше 4: это 5 или 6, значит вероятность равна $$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

   Тогда
   $$P=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{18}.$$

3. Первый стрелок попадает с вероятностью $$0{,}6,$$ второй промахивается с вероятностью $$1-0{,}7=0{,}3.$$

   Тогда
   $$P=0{,}6\cdot 0{,}3=0{,}18.$$

4. Всего шаров: $$5+2=7.$$ Вынимают 2 шара без возвращения.

   а) Два чёрных шара:
   $$P=\frac{5}{7}\cdot\frac{4}{6}=\frac{20}{42}=\frac{10}{21}.$$

   б) Два красных шара:
   $$P=\frac{2}{7}\cdot\frac{1}{6}=\frac{2}{42}=\frac{1}{21}.$$

   в) Шары разных цветов:
   $$P=1-\frac{10}{21}-\frac{1}{21}=\frac{10}{21}.$$

5. а) На первой кости чётное число: $$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$ На второй не меньше 3: $$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$

   Тогда
   $$P=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}.$$

   б) Вероятность того, что на одной кости не выпадет 6, равна $$\frac{5}{6}.$$ Тогда на обеих костях не выпадет 6:
   $$\left(\frac{5}{6}\right)^2=\frac{25}{36}.$$

   Следовательно,
   $$P=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}.$$

6. Вероятность попадания при одном выстреле равна $$0{,}6,$$ промаха — $$0{,}4.$$

   Ровно одно попадание возможно в трёх случаях:

   $$P=3\cdot 0{,}6\cdot 0{,}4\cdot 0{,}4=0{,}288.$$

7. Всего шаров: $$1+4+5=10.$$ Вынимают 2 шара без возвращения.

   а) Среди вынутых нет белого:
   $$P=\frac{9}{10}\cdot\frac{8}{9}=\frac{8}{10}=0{,}8.$$

   б) Один шар чёрный, а другой — нечёрный. Возможны два случая:
   $$P_1=\frac{4}{10}\cdot\frac{6}{9}=\frac{4}{15},$$
   $$P_2=\frac{6}{10}\cdot\frac{4}{9}=\frac{4}{15}.$$

   Тогда
   $$P=P_1+P_2=\frac{8}{15}.$$

8. а) На первой кости выпало 5 очков: $$\frac{1}{6}.$$ На второй больше 4: $$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$ На третьей нечётное число: $$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

   Тогда
   $$P=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{36}.$$

   б) Вероятность того, что на одной кости выпадет чётное число, равна $$\frac{1}{2}.$$ Тогда вероятность того, что на всех трёх костях выпадут нечётные числа:
   $$\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}.$$

   Следовательно,
   $$P=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}.$$

9. Вероятность попадания при каждом выстреле равна $$0{,}7,$$ промаха — $$0{,}3.$$

   Вероятность ровно одного попадания:
   $$3\cdot 0{,}7\cdot (0{,}3)^2=3\cdot 0{,}7\cdot 0{,}09=0{,}189.$$

   Вероятность ровно двух попаданий:
   $$3\cdot (0{,}7)^2\cdot 0{,}3=3\cdot 0{,}49\cdot 0{,}3=0{,}441.$$

   Тогда искомая вероятность:
   $$P=0{,}189+0{,}441=0{,}63.$$

Ответ

1) а) $$0{,}2$$; б) $$0{,}3$$; в) $$0{,}5$$; г) $$0{,}8$$.
2) $$\frac{1}{18}$$.
3) $$0{,}18$$.
4) а) $$\frac{10}{21}$$; б) $$\frac{1}{21}$$; в) $$\frac{10}{21}$$.
5) а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{11}{36}$$.
6) $$0{,}288$$.
7) а) $$0{,}8$$; б) $$\frac{8}{15}$$.
8) а) $$\frac{1}{36}$$; б) $$\frac{7}{8}$$.
9) $$0{,}63$$.