Практические и прикладные задачи к главе 1 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. Коэффициент роста производства Kn в n-м году находится как отношение объёма производства Nn в этом году к объёму производства прошлого года Nn-1, т. е. kn = Nn/Nn-1.
Среднегодовой темп роста производства K за m лет находится по формуле K = корень m степени Kn * Kn+1, *… * Kn+m. Производство продукции сельского хозяйства в России за период 2001—2004 гг. отражено в таблице:
Год 2001 2002 2003 2004
Объём производства N (млрд р.) 961 1029 1155 1363
Вычислить среднегодовой темп роста производства в России за период 2002—2004 гг.
3. При массовом учёте делового леса используют следующую формулу для нахождения объёма одного бревна: V = пиl(R+r/2)2, где R и r — радиусы торцов бревна, l — длина бревна. Найти примерный объём древесины от 200 брёвен, имеющих одинаковые размеры: l = 6 м, R = 0,18 м, r = 0,16 м.
4. При посеве семена скатываются на дно бороздок, сделанных в почве сошниками. Осыпающаяся затем со стенок бороздок земля покрывает семена рыхлым слоем. Толщина этого слоя l называется глубиной заделки семян. Глубина заделки в сухой песчаной почве определяется по формуле l = h — 7,2 * х0,4, где h — глубина бороздки (в мм), х — расстояние между стенками сошника (в мм). Определить глубину заделки семян, если h = 60 мм, х = 32 мм.
5. При конструировании зерноочистительных машин важным параметром является так называемый приведённый размер d зерна, для очистки которого будет работать машина. Величину d находят по формуле d = корень 3 степени abl, где а — толщина зерна, b — ширина, l — длина (все размеры выражают в мм). Для зерновых культур некоторого региона 1,2 < а < 4; 1,5 < 6 < 5,1; 4,5 < / < 19. Найти границы изменения величины d зерна в этом регионе. 6. Если к леске привязать груз и начать раскручивать этот груз, постепенно увеличивая частоту вращения, наступит момент, в который леска разорвётся. В курсе физики предел прочности а (сопротивление на разрыв) материала, из которого изготовлена леска, находится по формуле а = 16пиn2mRD^-2, где n — частота вращения (число оборотов за 1с), m — масса вращающегося груза (в кг), R — радиус вращения (в м), D — диаметр лески (в м). Найти предел прочности металлической лески, если D = 10^-3, R = 0,8, m = 5, n = 2.

1. $$V=\frac{p^3}{20}$$

   При $$p=10\text{ м}$$:

   $$V=\frac{10^3}{20}=\frac{1000}{20}=50\text{ м}^3.$$

   При $$p=20\text{ м}$$:

   $$V=\frac{20^3}{20}=\frac{8000}{20}=400\text{ м}^3.$$

2. Среднегодовой темп роста за 2002—2004 гг.:

   $$K=\sqrt[3]{K_{2002}\cdot K_{2003}\cdot K_{2004}}=\sqrt[3]{\frac{N_{2002}}{N_{2001}}\cdot\frac{N_{2003}}{N_{2002}}\cdot\frac{N_{2004}}{N_{2003}}}.$$

   Тогда

   $$K=\sqrt[3]{\frac{N_{2004}}{N_{2001}}}=\sqrt[3]{\frac{1363}{961}}\approx \sqrt[3]{1{,}4183}\approx 1{,}12.$$

3. Объём одного бревна:

   $$V=\pi l\left(\frac{R+r}{2}\right)^2.$$

   Подставим данные:

   $$V=\pi\cdot 6\left(\frac{0{,}18+0{,}16}{2}\right)^2=\pi\cdot 6\cdot 0{,}17^2.$$

   $$V\approx 3{,}14\cdot 6\cdot 0{,}0289\approx 0{,}54\text{ м}^3.$$

   Тогда для 200 брёвен:

   $$V_{200}\approx 200\cdot 0{,}54=108\text{ м}^3.$$

4. $$l=h-7{,}2x^{0{,}4}$$

   $$l=60-7{,}2\cdot 32^{0{,}4}=60-7{,}2\cdot (2^5)^{\frac{4}{10}}=60-7{,}2\cdot 2^2=60-28{,}8.$$

   $$l=31{,}2\text{ мм}.$$

5. Границы изменения величины $$d$$:

   $$d=\sqrt[3]{abl}.$$

   При данных границах:

   $$\sqrt[3]{1{,}2\cdot 1{,}5\cdot 4{,}5}

   $$\sqrt[3]{8{,}1}

   $$2{,}01

6. Предел прочности:

   $$\sigma=16\pi n^2mR D^{-2}.$$

   Подставим значения:

   $$\sigma=16\pi\cdot 2^2\cdot 5\cdot 0{,}8\cdot (10^{-3})^{-2}.$$

   $$\sigma=16\pi\cdot 4\cdot 5\cdot 0{,}8\cdot 10^6=256\pi\cdot 10^6=2{,}56\pi\cdot 10^8.$$

   $$\sigma\approx 2{,}56\cdot 3{,}14\cdot 10^8\approx 8\cdot 10^8\ \text{Н/м}^2.$$

Ответ

1) $$50\text{ м}^3$$; $$400\text{ м}^3$$. 2) $$1{,}12$$. 3) $$108\text{ м}^3$$. 4) $$31{,}2\text{ мм}$$. 5) $$2{,}01<d<7{,}29$$. 6) $$8\cdot 10^8\ \text{Н/м}^2$$.