Практические и прикладные задачи к главе 1 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- В сельском хозяйстве приблизительный объём зерна пшеницы, сгруженного в насыпь, имеющую форму конуса, находят по формуле $$V=\frac{p^3}{20}$$, где $$p$$ — длина так называемой «перекидки», находящаяся с помощью шнура, перекинутого через кучу зерна (на рисунке 1 $$p=AB+BC$$). Найти объём ссыпанного в коническую кучу зерна, если $$p=10\text{ м}$$; $$p=20\text{ м}$$.
- Коэффициент роста производства $$K_n$$ в $$n$$-м году находится как отношение объёма производства $$N_n$$ в этом году к объёму производства прошлого года $$N_{n-1}$$, то есть $$K_n=\frac{N_n}{N_{n-1}}$$. Среднегодовой темп роста производства $$K$$ за $$m$$ лет находится по формуле $$K=\sqrt[m]{K_n\cdot K_{n+1}\cdot\ldots\cdot K_{n+m}}$$.
Производство продукции сельского хозяйства в России за период 2001—2004 гг. отражено в таблице:Год 2001 2002 2003 2004 Объём производства $$N$$ (млрд р.) 961 1029 1155 1363 Вычислить среднегодовой темп роста производства в России за период 2002—2004 гг.
- При массовом учёте делового леса используют следующую формулу для нахождения объёма одного бревна: $$V=\pi l\left(\frac{R+r}{2}\right)^2$$, где $$R$$ и $$r$$ — радиусы торцов бревна, $$l$$ — длина бревна. Найти примерный объём древесины от 200 брёвен, имеющих одинаковые размеры: $$l=6\text{ м}$$, $$R=0{,}18\text{ м}$$, $$r=0{,}16\text{ м}$$.
- При посеве семена скатываются на дно бороздок, сделанных в почве сошниками. Осыпающаяся затем со стенок бороздок земля покрывает семена рыхлым слоем. Толщина этого слоя $$l$$ называется глубиной заделки семян. Глубина заделки в сухой песчаной почве определяется по формуле $$l=h-7{,}2\cdot x^{0{,}4}$$, где $$h$$ — глубина бороздки (в мм), $$x$$ — расстояние между стенками сошника (в мм). Определить глубину заделки семян, если $$h=60\text{ мм}$$, $$x=32\text{ мм}$$.
- При конструировании зерноочистительных машин важным параметром является так называемый приведённый размер $$d$$ зерна, для очистки которого будет работать машина. Величину $$d$$ находят по формуле $$d=\sqrt[3]{abl}$$, где $$a$$ — толщина зерна, $$b$$ — ширина, $$l$$ — длина (все размеры выражают в мм). Для зерновых культур некоторого региона $$1{,}2
- Если к леске привязать груз и начать раскручивать этот груз, постепенно увеличивая частоту вращения, наступит момент, в который леска разорвётся. В курсе физики предел прочности $$\alpha$$ (сопротивление на разрыв) материала, из которого изготовлена леска, находится по формуле $$\alpha=16\pi n^2mRD^{-2}$$, где $$n$$ — частота вращения (число оборотов за 1 с), $$m$$ — масса вращающегося груза (в кг), $$R$$ — радиус вращения (в м), $$D$$ — диаметр лески (в м). Найти предел прочности металлической лески, если $$D=10^{-3}$$, $$R=0{,}8$$, $$m=5$$, $$n=2$$.
$$V=\frac{p^3}{20}$$
При $$p=10\text{ м}$$:
$$V=\frac{10^3}{20}=\frac{1000}{20}=50\text{ м}^3.$$
При $$p=20\text{ м}$$:
$$V=\frac{20^3}{20}=\frac{8000}{20}=400\text{ м}^3.$$
Среднегодовой темп роста за 2002—2004 гг.:
$$K=\sqrt[3]{K_{2002}\cdot K_{2003}\cdot K_{2004}}=\sqrt[3]{\frac{N_{2002}}{N_{2001}}\cdot\frac{N_{2003}}{N_{2002}}\cdot\frac{N_{2004}}{N_{2003}}}.$$
Тогда
$$K=\sqrt[3]{\frac{N_{2004}}{N_{2001}}}=\sqrt[3]{\frac{1363}{961}}\approx \sqrt[3]{1{,}4183}\approx 1{,}12.$$
Объём одного бревна:
$$V=\pi l\left(\frac{R+r}{2}\right)^2.$$
Подставим данные:
$$V=\pi\cdot 6\left(\frac{0{,}18+0{,}16}{2}\right)^2=\pi\cdot 6\cdot 0{,}17^2.$$
$$V\approx 3{,}14\cdot 6\cdot 0{,}0289\approx 0{,}54\text{ м}^3.$$
Тогда для 200 брёвен:
$$V_{200}\approx 200\cdot 0{,}54=108\text{ м}^3.$$
$$l=h-7{,}2x^{0{,}4}$$
$$l=60-7{,}2\cdot 32^{0{,}4}=60-7{,}2\cdot (2^5)^{\frac{4}{10}}=60-7{,}2\cdot 2^2=60-28{,}8.$$
$$l=31{,}2\text{ мм}.$$
Границы изменения величины $$d$$:
$$d=\sqrt[3]{abl}.$$
При данных границах:
$$\sqrt[3]{1{,}2\cdot 1{,}5\cdot 4{,}5}
$$\sqrt[3]{8{,}1}
$$2{,}01
Предел прочности:
$$\sigma=16\pi n^2mR D^{-2}.$$
Подставим значения:
$$\sigma=16\pi\cdot 2^2\cdot 5\cdot 0{,}8\cdot (10^{-3})^{-2}.$$
$$\sigma=16\pi\cdot 4\cdot 5\cdot 0{,}8\cdot 10^6=256\pi\cdot 10^6=2{,}56\pi\cdot 10^8.$$
$$\sigma\approx 2{,}56\cdot 3{,}14\cdot 10^8\approx 8\cdot 10^8\ \text{Н/м}^2.$$
Ответ
1) $$50\text{ м}^3$$; $$400\text{ м}^3$$. 2) $$1{,}12$$. 3) $$108\text{ м}^3$$. 4) $$31{,}2\text{ мм}$$. 5) $$2{,}01<d<7{,}29$$. 6) $$8\cdot 10^8\ \text{Н/м}^2$$.
