Практические и прикладные задачи к главе 5 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Номер класса 1 2 3 4 5
X (численность рабочих, чел.) До 100 101-200 201-300 301-400 Более 400
М (число предприятий) 50 35 20 10 5
Представить в виде полигона распределение значений X по частотам.
2. Представить в виде диаграммы информацию, отражённую в таблице внешнеторгового оборота России за период 2000—2006 гг.
Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Оборот, млрд долларов США 149,9 155,6 168,3 212,0 280,6 368,9 468,4
3. Распределение по частотам (М) возрастных групп жителей многоквартирного дома (X) представлено в таблице:
X (номер группы) 1 2 3 4 5 6 7 8
Число полных лет 0—10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80
М 24 21 38 54 46 30 25 12
Составить таблицу распределения значений случайной величины X по относительным частотам и на её основе построить полигон относительных частот.
4. Распределение по частотам М значений величины X — числа забитых голов каждым из десяти игроков футбольной команды за период соревнований показан в таблице:
X 0 1 2 3
М 4 2 3 1
Найти моду, медиану, среднее, размах и дисперсию представленной в таблице выборки.
5. Продавец обуви имеет возможность выбрать, в каком из двух мест (в точке А или точке В) поставить торговую палатку. В первую очередь его интересует объём продаж, а во вторую — стабильность ежедневных продаж. Продавец провёл исследование: по рабочим дням в январе он торговал в точке А, а в феврале — в точке В. Результаты продаж фиксировались, после чего были составлены две таблицы распределения величины Хл и величины Хв — количества проданных за день пар обуви в точках А и В соответственно:
XA 1 2 3 4 5
МА 2 7 7 4 2
XB 1 2 3 4 6
МB 3 5 6 5 1
Какой торговой точке следует отдать предпочтение?
6*. Построить диаграмму разброса значений случайных величин X и У, представленных в таблице, если X — стоимость в рублях килограмма пшеничной муки, У — стоимость в рублях килограмма хлебобулочных изделий из пшеничной муки в том же году:
Год 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
X 3,7 8,0 8.1 8,5 8,0 11,4 13,1 12,0 12,8 17,4 21,5 19,5
Y 6,4 11,0 12,2 13,7 14,4 18,7 21,6 22,2 25,0 30,7 39,3 39,7
Определить вид корреляции между величинами X и У.
7*. Связь числа учащихся X, сделавших прививку от гриппа, и числа учащихся У, заболевших гриппом в каждой из 40 школ района (имеющих примерно одинаковый состав учащихся), отражена в таблице:
X Y X Y X Y X Y
20 35 23 31 17 40 24 29
21 35 39 12 21 34 33 17
15 42 19 37 31 21 17 41
18 38 31 22 27 28 28 28
36 16 25 23 30 26 37 15
35 17 20 33 25 23 19 35
40 12 38 14 36 18 34 20
16 40 35 19 23 30 29 27
18 36 26 28 32 20 20 34
24 31 32 19 22 30 38 15
Построить диаграмму разброса значений случайных величин X и У. Определить вид корреляции между величинами X и У.

1. Для полигона частот отмечаем точки с координатами $$ (1;50),\ (2;35),\ (3;20),\ (4;10),\ (5;5) $$ и последовательно соединяем их отрезками.

2. Для столбчатой диаграммы по годам откладываем значения оборота: $$149{,}9;\ 155{,}6;\ 168{,}3;\ 212{,}0;\ 280{,}6;\ 368{,}9;\ 468{,}4.$$

3. Найдём общее число жителей:

   $$N=24+21+38+54+46+30+25+12=250.$$

   Относительные частоты:

   $$w_i=\frac{M_i}{N}.$$

   Тогда получаем таблицу:

   $$X$$	1	2	3	4	5	6	7	8
   $$M$$	24	21	38	54	46	30	25	12
   $$w$$	0{,}096	0{,}084	0{,}152	0{,}216	0{,}184	0{,}12	0{,}10	0{,}048

   Полигон относительных частот строится по точкам $$ (1;0{,}096),\ (2;0{,}084),\ (3;0{,}152),\ (4;0{,}216),\ (5;0{,}184),\ (6;0{,}12),\ (7;0{,}10),\ (8;0{,}048). $$

4. Выборка: $$0,0,0,0,1,1,2,2,2,3.$$

   Мода: $$Mo=0.$$

   Медиана:

   $$Me=\frac{1+1}{2}=1.$$

   Размах:

   $$R=3-0=3.$$

   Среднее:

   $$\overline{x}=\frac{0\cdot4+1\cdot2+2\cdot3+3\cdot1}{10}=\frac{11}{10}=1{,}1.$$

   Дисперсия:

   $$ D=\frac{4(0-1{,}1)^2+2(1-1{,}1)^2+3(2-1{,}1)^2+(3-1{,}1)^2}{10} $$

   $$ D=\frac{4\cdot1{,}21+2\cdot0{,}01+3\cdot0{,}81+3{,}61}{10} =\frac{10{,}9}{10}=1{,}09. $$

5. Найдём среднее и дисперсию продаж в каждой точке.

   Для точки $$A$$:

   $$\overline{x}_A=\frac{1\cdot2+2\cdot7+3\cdot7+4\cdot4+5\cdot2}{2+7+7+4+2}=\frac{63}{22}\approx2{,}86,$$

   $$D_A\approx1{,}21.$$

   Для точки $$B$$:

   $$\overline{x}_B=\frac{1\cdot3+2\cdot5+3\cdot6+4\cdot5+6\cdot1}{3+5+6+5+1}=\frac{57}{20}\approx2{,}85,$$

   $$D_B\approx1{,}53.$$

   Средний объём продаж немного больше в точке $$A$$, а продажи там стабильнее, так как дисперсия меньше.

6. По данным таблицы точки диаграммы разброса располагаются вдоль возрастающей линии, значит, между величинами $$X$$ и $$Y$$ наблюдается положительная корреляция.

7. По данным таблицы точки диаграммы разброса располагаются вдоль убывающей линии, значит, между величинами $$X$$ и $$Y$$ наблюдается отрицательная корреляция.

Ответ

1. Полигон частот: $$ (1;50),\ (2;35),\ (3;20),\ (4;10),\ (5;5). $$
2. Столбчатая диаграмма по данным: $$149{,}9;\ 155{,}6;\ 168{,}3;\ 212{,}0;\ 280{,}6;\ 368{,}9;\ 468{,}4.$$
3. $$w=(0{,}096;\ 0{,}084;\ 0{,}152;\ 0{,}216;\ 0{,}184;\ 0{,}12;\ 0{,}10;\ 0{,}048).$$
4. $$Mo=0,\ Me=1,\ \overline{x}=1{,}1,\ R=3,\ D=1{,}09.$$
5. Предпочтительнее точка $$A$$.
6. Положительная корреляция.
7. Отрицательная корреляция.