Практические и прикладные задачи к главе 4 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2. Ученик выбирает в каждом задании теста один из четырёх предложенных ответов (только один из которых верный). Какова вероятность того, что выбирая наугад по одному ответу в каждом из 5 заданий теста, ученик выберет: 1) все верные ответы; 2) 4 из 5 верных ответов?
3. (Опит Бюффона.) На листе бумаги начертите параллельные линии, расстояние между которыми равны длине иглы (рис. 41).
Бросайте 100 раз на этот лист иглу и считайте случаи её пересечения с любой из линий. Найдите относительную частоту W события «игла пересекла одну из линий» в серии из 100 испытаний. Сделайте предположение о вероятности этого события.
4. В турнире участвуют 8 игроков. Номер, вытаскиваемый игроком наугад, определяет его положение в турнирной сетке (рис. 42). Будем считать, что лучший игрок всегда побеждает второго по мастерству, который (в свою очередь) побеждает всех остальных.
Проигрывающий в финале занимает второе место. Какова вероятность того, что это место займёт второй по мастерству игрок?
5. Многие двери подъездов в многоквартирных домах оборудованы кодовыми замками. Дверь откроется, если в нужной последовательности будут верно нажаты: 1) три; 2) четыре из десяти кнопок с цифрами (одна и та же цифра-кнопка в коде может повторяться). Какова вероятность того, что наугад набранный один раз код откроет дверь?
6. Студент колледжа, которому предстоит сдавать зачёт, знает верные ответы на 50 вопросов из 70 выносимых на проверку. Какова вероятность того, что, вынув случайным образом 2 билета (на каждом из которых записано по одному вопросу), студент ответит на оба верно?
7. В некотором городе проживают около 5 млн жителей. Сколько примерно жителей в этом городе родились: 1) 8 марта; 2) 29 февраля?
8. Игральную кость бросали: 1) 2 раза; 2) 10 раз. Каждый раз выпадало 6 очков. Есть ли основания предполагать, что кость «неправильная» (центр тяжести смещён из геометрического центра в данном случае к грани, противоположной той, на которой отмечены б очков)?
9. Собираясь на дискотеку, Таня вынула из шкафа 5 блузок, каждая из которых висела на своих «плечиках». Померив их, Таня повесила их в случайном порядке обратно в шкаф. Какова вероятность того, что блузки оказались повешенными в первоначальном порядке?

1. В тесте 6 вопросов, у каждого по 2 варианта ответа. Вероятность угадать один ответ равна $$\frac{1}{2}$$, значит

   $$P=\left(\frac{1}{2}\right)^6=\frac{1}{64}.$$

2. В каждом из 5 заданий по 4 варианта ответа, один верный.

   1) Вероятность выбрать все верные ответы:

   $$P=\left(\frac{1}{4}\right)^5=\frac{1}{1024}.$$

   2) Вероятность выбрать ровно 4 верных ответа из 5:

   нужно ошибиться в одном задании и угадать в четырёх. Тогда

   $$P=C_5^1\left(\frac{1}{4}\right)^4\cdot\frac{3}{4}=5\cdot\frac{1}{256}\cdot\frac{3}{4}=\frac{15}{1024}.$$

3. По результатам опыта Бюффона из 100 бросаний игла пересекла линии 56 раз, поэтому

   $$W=\frac{56}{100}=0{,}56.$$

   Следовательно, вероятность события можно предположить примерно равной $$0{,}6$$.

4. Второе место займёт второй по мастерству игрок тогда и только тогда, когда в первом туре он не встретится с лучшим игроком. Лучший игрок и второй по мастерству должны оказаться в разных половинах сетки.

   После того как место лучшего игрока выбрано, для второго по мастерству остаётся 7 мест, из них 4 подходят. Значит,

   $$P=\frac{4}{7}.$$

5. Код открывается, если верно нажаты:

   1) три кнопки из десяти:

   $$P=\left(\frac{1}{10}\right)^3=\frac{1}{1000}=0{,}001.$$

   2) четыре кнопки из десяти:

   $$P=\left(\frac{1}{10}\right)^4=\frac{1}{10000}=0{,}0001.$$

6. Студент знает 50 вопросов из 70. Вероятность того, что оба случайно выбранных вопроса окажутся известными:

   $$P=\frac{50}{70}\cdot\frac{49}{69}=\frac{5}{7}\cdot\frac{7}{69}=\frac{35}{69}.$$

7. В городе около $$5\cdot 10^6$$ жителей.

   1) Родившихся 8 марта примерно:

   $$N=5\cdot 10^6\cdot\frac{1}{365}\approx 13699.$$

   2) Родившихся 29 февраля примерно:

   $$N=5\cdot 10^6\cdot\frac{1}{1460}\approx 3425.$$

8. Если кость правильная, то вероятность выпадения 6 очков при одном броске равна $$\frac{1}{6}$$.

   1) При 2 бросках подряд:

   $$P=\left(\frac{1}{6}\right)^2=\frac{1}{36}.$$

   2) При 10 бросках подряд:

   $$P=\left(\frac{1}{6}\right)^{10}=\frac{1}{60466176}.$$

   Во втором случае есть основания предполагать, что кость неправильная, так как такое событие крайне маловероятно.

9. Всего способов случайно повесить 5 блузок:

   $$5!=120.$$

   Только один из них совпадает с первоначальным порядком, значит

   $$P=\frac{1}{120}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{64}$$; 2) 1) $$\frac{1}{1024}$$, 2) $$\frac{15}{1024}$$; 3) $$W=0{,}56$$, $$P\approx 0{,}6$$; 4) $$\frac{4}{7}$$; 5) 1) $$0{,}001$$, 2) $$0{,}0001$$; 6) $$\frac{35}{69}$$; 7) 1) примерно $$13699$$ человек, 2) примерно $$3425$$ человек; 8) при 10 бросках есть основания считать кость неправильной; 9) $$\frac{1}{120}$$.