Практические и прикладные задачи к главе 2 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- В воду погружают конус и тело, состоящее из двух цилиндров, так, как показано на рисунке 19. На рисунках 20, а–г изображены графики зависимости величины $$y$$ — массы вытесненной воды от величины $$x$$ — глубины погружения тела. Установить, какому из способов погружения каждого из тел какой из графиков соответствует.
- Сколько нужно взять молока ($$y$$ кг) жирности $$x\%$$, чтобы получить из него 1 кг масла жирности 80%? Построить график зависимости $$y$$ от $$x$$, если $$0{,}5 \leqslant x \leqslant 3{,}2$$.
- Зубчатое колесо имеет 20 зубьев и совершает 2 оборота за минуту. Сколько оборотов $$y$$ в минуту делает сцепленное с ним другое зубчатое колесо, имеющее $$n$$ зубьев? Изобразить графически зависимость $$y$$ от $$n$$, если $$n$$ принимает значения 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24.
- Два шкива связаны ременной передачей. Первый шкив имеет диаметр 0,2 м и делает 4 оборота в секунду. Построить график зависимости числа оборотов в секунду второго шкива $$y$$ от его диаметра $$d$$, если $$0{,}05\text{ м} \leqslant d \leqslant 0{,}4\text{ м}$$.
- Среднее геометрическое (среднее пропорциональное) двух положительных чисел $$a$$ и $$b$$ равно $$\sqrt{ab}$$. Построить график зависимости среднего геометрического чисел 6 и $$x$$, если $$x$$ может принимать значения из отрезка $$\left[\frac{1}{6};6\right]$$.
По виду графиков зависимости массы вытесненной воды от глубины погружения тела получаем соответствие:
а) $$B$$; б) $$D$$; в) $$A$$; г) $$C$$.
Пусть $$y$$ — количество молока, кг, жирности $$x\%$$, из которого можно получить $$1$$ кг масла жирности $$80\%$$. Тогда количество жира в молоке и в масле одинаково:
$$y \cdot \frac{x}{100} = 1 \cdot \frac{80}{100}$$
Отсюда
$$yx = 80,\qquad y=\frac{80}{x}.$$
При $$0{,}5 \le x \le 3{,}2$$ получаем убывающую ветвь гиперболы. Для построения можно взять точки:
$$x$$ $$0{,}5$$ $$1$$ $$2$$ $$3{,}2$$ $$y$$ $$160$$ $$80$$ $$40$$ $$25$$ За одну минуту первое колесо делает $$2$$ оборота и имеет $$20$$ зубьев, значит число прошедших зубьев равно $$2 \cdot 20 = 40$$. Для сцепленного колеса с $$n$$ зубьями:
$$y=\frac{40}{n}.$$
Для указанных значений $$n$$:
$$n$$ $$6$$ $$8$$ $$10$$ $$12$$ $$16$$ $$20$$ $$24$$ $$y$$ $$6\frac{2}{3}$$ $$5$$ $$4$$ $$3\frac{1}{3}$$ $$2{,}5$$ $$2$$ $$1\frac{2}{3}$$ Пусть $$y$$ — число оборотов второго шкива в секунду, $$d$$ — его диаметр. При ременной передаче линейные скорости равны, поэтому
$$y \cdot d = 4 \cdot 0{,}2 = 0{,}8,$$
то есть
$$y=\frac{0{,}8}{d}.$$
При $$0{,}05 \le d \le 0{,}4$$ получаем убывающую ветвь гиперболы. Для построения можно взять точки:
$$d$$ $$0{,}05$$ $$0{,}1$$ $$0{,}2$$ $$0{,}4$$ $$y$$ $$16$$ $$8$$ $$4$$ $$2$$ Среднее геометрическое чисел $$6$$ и $$x$$ равно
$$y=\sqrt{6x}.$$
При $$\frac{1}{6} \le x \le 6$$ получаем возрастающую ветвь корневой функции. Для построения можно взять точки:
$$x$$ $$\frac{1}{6}$$ $$\frac{2}{3}$$ $$2\frac{2}{3}$$ $$6$$ $$y$$ $$1$$ $$2$$ $$4$$ $$6$$
Ответ
1) $$B, D, A, C$$; 2) $$y=\frac{80}{x}$$; 3) $$y=\frac{40}{n}$$; 4) $$y=\frac{0{,}8}{d}$$; 5) $$y=\sqrt{6x}$$.
