Упр.98 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найти область определения функции:
   1) $$y=4x^2-5x+1$$;
   2) $$y=2-x-3x^2$$;
   3) $$y=\frac{2x-3}{x-3}$$;
   4) $$y=\frac{3}{5-x^2}$$;
   5) $$y=\sqrt{6-x}$$;
   6) $$y=\sqrt{\frac{1}{x+7}}$$.

1. $$y=4x^2-5x+1$$

   Это многочлен, поэтому он определён при любых значениях $$x$$.

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=2-x-3x^2$$

   Это многочлен, значит область определения — все действительные числа.

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=\frac{2x-3}{x-3}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$x-3\ne 0,$$

   $$x\ne 3.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$

4. $$y=\frac{3}{5-x^2}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$5-x^2\ne 0,$$

   $$x^2\ne 5,$$

   $$x\ne \pm\sqrt{5}.$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;-\sqrt{5})\cup(-\sqrt{5};\sqrt{5})\cup(\sqrt{5};+\infty).$$

5. $$y=\sqrt{6-x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$6-x\ge 0,$$

   $$x\le 6.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;6].$$

6. $$y=\sqrt{\frac{1}{x+7}}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель дроби — не равен нулю:

   $$\frac{1}{x+7}\ge 0.$$

   Так как числитель равен $$1>0$$, то дробь неотрицательна только при положительном знаменателе:

   $$x+7>0,$$

   $$x>-7.$$

   Значит,

   $$D(y)=(-7;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;+\infty)$$;
2) $$(-\infty;+\infty)$$;
3) $$(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$;
4) $$(-\infty;-\sqrt{5})\cup(-\sqrt{5};\sqrt{5})\cup(\sqrt{5};+\infty)$$;
5) $$(-\infty;6]$$;
6) $$(-7;+\infty)$$.