Упр.97 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Функция задана формулой $$y(x)=\frac{x+5}{x-1}$$.

1. Найти $$y(-2)$$, $$y(0)$$, $$y\left(\frac{1}{2}\right)$$, $$y(3)$$.
2. Найти значение $$x$$, если $$y(x)=-3$$, $$y(x)=-2$$, $$y(x)=13$$, $$y(x)=19$$.

Дана функция $$y(x)=\frac{x+5}{x-1}.$$

1) Найдём значения функции:

$$y(-2)=\frac{-2+5}{-2-1}=\frac{3}{-3}=-1$$
$$y(0)=\frac{0+5}{0-1}=\frac{5}{-1}=-5$$
$$y\left(\frac12\right)=\frac{\frac12+5}{\frac12-1}=\frac{\frac{11}{2}}{-\frac12}=-11$$
$$y(3)=\frac{3+5}{3-1}=\frac{8}{2}=4$$

2) Найдём значение $$x$$, если задано значение функции.

Если $$y(x)=-3$$, то:

$$\frac{x+5}{x-1}=-3$$
$$x+5=-3(x-1)$$
$$x+5=-3x+3$$
$$4x=-2$$
$$x=-\frac12$$

Если $$y(x)=-2$$, то:

$$\frac{x+5}{x-1}=-2$$
$$x+5=-2(x-1)$$
$$x+5=-2x+2$$
$$3x=-3$$
$$x=-1$$

Если $$y(x)=13$$, то:

$$\frac{x+5}{x-1}=13$$
$$x+5=13(x-1)$$
$$x+5=13x-13$$
$$12x=18$$
$$x=\frac32$$

Если $$y(x)=19$$, то:

$$\frac{x+5}{x-1}=19$$
$$x+5=19(x-1)$$
$$x+5=19x-19$$
$$18x=24$$
$$x=\frac43$$

Ответ

1) $$y(-2)=-1,$$ $$y(0)=-5,$$ $$y\left(\frac12\right)=-11,$$ $$y(3)=4.$$
2) $$y(x)=-3 \Rightarrow x=-\frac12,$$ $$y(x)=-2 \Rightarrow x=-1,$$ $$y(x)=13 \Rightarrow x=\frac32,$$ $$y(x)=19 \Rightarrow x=\frac43.$$