Упр.97 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) Найти y(-2), y(0), y(1/2), y(3).
2) Найти значение x, если y(x)=-3, y(x)=-2, y(x)=13, y(x)=19.

Дана функция $$y(x)=\frac{x+5}{x-1}.$$

1) Найдём значения функции:

$$ y(-2)=\frac{-2+5}{-2-1}=\frac{3}{-3}=-1 $$
$$ y(0)=\frac{0+5}{0-1}=\frac{5}{-1}=-5 $$
$$ y\left(\frac12\right)=\frac{\frac12+5}{\frac12-1}=\frac{\frac{11}{2}}{-\frac12}=-11 $$
$$ y(3)=\frac{3+5}{3-1}=\frac{8}{2}=4 $$

2) Найдём значение $$x$$, если задано значение функции.

Если $$y(x)=-3$$, то:

$$ \frac{x+5}{x-1}=-3 $$
$$ x+5=-3(x-1) $$
$$ x+5=-3x+3 $$
$$ 4x=-2 $$
$$ x=-\frac12 $$

Если $$y(x)=-2$$, то:

$$ \frac{x+5}{x-1}=-2 $$
$$ x+5=-2(x-1) $$
$$ x+5=-2x+2 $$
$$ 3x=-3 $$
$$ x=-1 $$

Если $$y(x)=13$$, то:

$$ \frac{x+5}{x-1}=13 $$
$$ x+5=13(x-1) $$
$$ x+5=13x-13 $$
$$ 12x=18 $$
$$ x=\frac32 $$

Если $$y(x)=19$$, то:

$$ \frac{x+5}{x-1}=19 $$
$$ x+5=19(x-1) $$
$$ x+5=19x-19 $$
$$ 18x=24 $$
$$ x=\frac43 $$

Ответ

1) $$y(-2)=-1,$$ $$y(0)=-5,$$ $$y\left(\frac12\right)=-11,$$ $$y(3)=4.$$
2) $$y(x)=-3 \Rightarrow x=-\frac12,$$ $$y(x)=-2 \Rightarrow x=-1,$$ $$y(x)=13 \Rightarrow x=\frac32,$$ $$y(x)=19 \Rightarrow x=\frac43.$$