Упр.96 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) Найти y(-3), y(-1), y(0), y(2).
2) Найти значение x, если y(x)=1, y(x)=5, y(x)=10, y(x)=17.

1) Подставим заданные значения аргумента в формулу $$y(x)=x^2-4x+5$$:

$$y(-3)=(-3)^2-4\cdot(-3)+5=9+12+5=26$$

$$y(-1)=(-1)^2-4\cdot(-1)+5=1+4+5=10$$

$$y(0)=0^2-4\cdot0+5=5$$

$$y(2)=2^2-4\cdot2+5=4-8+5=1$$

2) Найдём значение $$x$$, если известно значение функции.

Если $$y(x)=1$$, то:

$$x^2-4x+5=1$$

$$x^2-4x+4=0$$

$$(x-2)^2=0$$

$$x=2$$

Если $$y(x)=5$$, то:

$$x^2-4x+5=5$$

$$x^2-4x=0$$

$$x(x-4)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=4$$

Если $$y(x)=10$$, то:

$$x^2-4x+5=10$$

$$x^2-4x-5=0$$

$$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)=16+20=36$$

$$x=\frac{4\pm6}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=5$$

Если $$y(x)=17$$, то:

$$x^2-4x+5=17$$

$$x^2-4x-12=0$$

$$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-12)=16+48=64$$

$$x=\frac{4\pm8}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=6$$

Ответ

1) $$y(-3)=26,\; y(-1)=10,\; y(0)=5,\; y(2)=1$$.
2) При $$y(x)=1$$: $$x=2$$; при $$y(x)=5$$: $$x=0$$ или $$x=4$$; при $$y(x)=10$$: $$x=-1$$ или $$x=5$$; при $$y(x)=17$$: $$x=-2$$ или $$x=6$$.