Упр.94 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Сравнить ребро куба объёмом $$100\ \text{см}^3$$ с радиусом шара такого же объёма. Объём шара радиуса $$R$$ вычисляется по формуле $$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$.

Пусть $$a$$ см — ребро куба, а $$R$$ см — радиус шара.

Для куба объёмом $$100\text{ см}^3$$ имеем:

$$a^3=100,$$

откуда

$$a=\sqrt[3]{100}.$$

Для шара объёмом $$100\text{ см}^3$$:

$$\frac{4}{3}\pi R^3=100,$$

$$R^3=\frac{75}{\pi},$$

$$R=\sqrt[3]{\frac{75}{\pi}}.$$

Сравним полученные значения:

$$100>\frac{75}{\pi},$$

так как $$\pi>3$$, значит

$$\sqrt[3]{100}>\sqrt[3]{\frac{75}{\pi}}.$$

Следовательно, $$a>R$$.

Ответ

$$a>R$$