Упр.92 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) (x^2-4)^(1/4); 2) (x^2-5x+6)^(1/3); 3) ((x-2)/(x+3))^(1/4);
4) (x^2-5x+6)^(1/4); 5) (x^3-x)^(1/4); 6) (x^3-5x^2+6x)^(1/4)?

1. $$\sqrt[4]{x^2-4}$$

   Для существования корня четной степени нужно:

   $$x^2-4\ge 0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x\le -2 \text{ или } x\ge 2$$

2. $$\sqrt[3]{x^2-5x+6}$$

   Корень нечётной степени определён при любых значениях подкоренного выражения, значит:

   $$x\in \mathbb{R}$$

3. $$\sqrt[4]{\frac{x-2}{x+3}}$$

   Нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным и знаменатель не равнялся нулю:

   $$\frac{x-2}{x+3}\ge 0,\quad x\ne -3$$

   Решаем неравенство:

   $$x\in (-\infty;-3)\cup [2;+\infty)$$

4. $$\sqrt[4]{x^2-5x+6}$$

   Требуется:

   $$x^2-5x+6\ge 0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x-3\right)\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x\le 2 \text{ или } x\ge 3$$

5. $$\sqrt[4]{x^3-x}$$

   Нужно:

   $$x^3-x\ge 0$$

   $$x\left(x^2-1\right)\ge 0$$

   $$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge 0$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in [-1;0]\cup [1;+\infty)$$

6. $$\sqrt[4]{x^3-5x^2+6x}$$

   Требуется:

   $$x^3-5x^2+6x\ge 0$$

   $$x\left(x^2-5x+6\right)\ge 0$$

   $$x\left(x-2\right)\left(x-3\right)\ge 0$$

   По знакам на промежутках:

   $$x\in [0;2]\cup [3;+\infty)$$

Ответ

1) $$x\in (-\infty;-2]\cup [2;+\infty)$$

2) $$x\in \mathbb{R}$$

3) $$x\in (-\infty;-3)\cup [2;+\infty)$$

4) $$x\in (-\infty;2]\cup [3;+\infty)$$

5) $$x\in [-1;0]\cup [1;+\infty)$$

6) $$x\in [0;2]\cup [3;+\infty)$$