Упр.90 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) 7^(5x-1)=49; 2) (0,2)^(1-x)=0,04;
3) (1/7)^(3x+3)=7^(2x); 4) 3^(5x-7)=(1/3)^(2x).

1. $$7^{5x-1}=49$$

   Так как $$49=7^2$$, получаем:

   $$7^{5x-1}=7^2$$

   Тогда показатели равны:

   $$5x-1=2$$

   $$5x=3$$

   $$x=0{,}6$$

2. $$\left(0{,}2\right)^{1-x}=0{,}04$$

   Так как $$0{,}2=\frac15$$ и $$0{,}04=\left(0{,}2\right)^2$$, имеем:

   $$\left(0{,}2\right)^{1-x}=\left(0{,}2\right)^2$$

   Следовательно,

   $$1-x=2$$

   $$x=-1$$

3. $$\left(\frac17\right)^{3x+3}=7^{2x}$$

   Преобразуем левую часть:

   $$\left(\frac17\right)^{3x+3}=7^{-(3x+3)}$$

   Тогда

   $$7^{-(3x+3)}=7^{2x}$$

   Значит,

   $$-(3x+3)=2x$$

   $$-3x-3=2x$$

   $$5x=-3$$

   $$x=-0{,}6$$

4. $$3^{5x-7}=\left(\frac13\right)^{2x}$$

   Преобразуем правую часть:

   $$\left(\frac13\right)^{2x}=3^{-2x}$$

   Тогда

   $$3^{5x-7}=3^{-2x}$$

   Следовательно,

   $$5x-7=-2x$$

   $$7x=7$$

   $$x=1$$

Ответ

1) $$0{,}6$$; 2) $$-1$$; 3) $$-0{,}6$$; 4) $$1$$.