Упр.88 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) ((x^(1/3)·x^(5/6))/x^(1/6))^(-2) при x=7/9;
2) ((a^(2/3)·a^(1/9))/a^(-2/9))^(-3) при a=0,1.

1) Упростим выражение:

$$\left(\frac{x^{1/3}\cdot x^{5/6}}{x^{1/6}}\right)^{-2}=\left(x^{1/3+5/6-1/6}\right)^{-2}=\left(x^{2/3+?}\right)$$

Сложим показатели точно:

$$\frac13+\frac56-\frac16=\frac13+\frac46=\frac13+\frac23=1,$$

значит

$$\left(\frac{x^{1/3}\cdot x^{5/6}}{x^{1/6}}\right)^{-2}=\left(x\right)^{-2}=x^{-2}.$$

Подставим $$x=\frac79$$:

$$x^{-2}=\left(\frac79\right)^{-2}=\left(\frac97\right)^2=\frac{81}{49}.$$

2) Упростим выражение:

$$\left(\frac{a^{2/3}\cdot a^{1/9}}{a^{-2/9}}\right)^{-3}=\left(a^{2/3+1/9-(-2/9)}\right)^{-3}.$$

Сложим показатели:

$$\frac23+\frac19+\frac29=\frac69+\frac19+\frac29=\frac99=1,$$

значит

$$\left(\frac{a^{2/3}\cdot a^{1/9}}{a^{-2/9}}\right)^{-3}=\left(a\right)^{-3}=a^{-3}.$$

Подставим $$a=0{,}1=\frac{1}{10}$$:

$$a^{-3}=\left(\frac{1}{10}\right)^{-3}=10^3=1000.$$

Ответ

1) $$\frac{81}{49}$$; 2) $$1000$$.