Упр.81 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) (1/9)^(2x-5)=3^(5x-8); 2) 2^(4x-9)=(1/2)^(x-4);
3) 8^x 4^(x+13)=1/16; 4) 25^(x-2)/v5=(1/5)^(x-7,5).

1. $$\left(\frac{1}{9}\right)^{2x-5}=3^{5x-8}$$
   $$\left(3^{-2}\right)^{2x-5}=3^{5x-8}$$
   $$3^{-2(2x-5)}=3^{5x-8}$$
   $$-2(2x-5)=5x-8$$
   $$-4x+10=5x-8$$
   $$9x=18$$
   $$x=2$$

2. $$2^{4x-9}=\left(\frac{1}{2}\right)^{x-4}$$
   $$2^{4x-9}=2^{-(x-4)}$$
   $$4x-9=-(x-4)$$
   $$4x-9=4-x$$
   $$5x=13$$
   $$x=\frac{13}{5}=2{,}6$$

3. $$8^x\cdot 4^{x+13}=\frac{1}{16}$$
   $$\left(2^3\right)^x\cdot \left(2^2\right)^{x+13}=2^{-4}$$
   $$2^{3x}\cdot 2^{2x+26}=2^{-4}$$
   $$2^{5x+26}=2^{-4}$$
   $$5x+26=-4$$
   $$5x=-30$$
   $$x=-6$$

4. $$\frac{25^{x-2}}{\sqrt{5}}=\left(\frac{1}{5}\right)^{x-7{,}5}$$
   $$\frac{(5^2)^{x-2}}{5^{0{,}5}}=5^{-(x-7{,}5)}$$
   $$5^{2(x-2)-0{,}5}=5^{7{,}5-x}$$
   $$2(x-2)-0{,}5=7{,}5-x$$
   $$2x-4=8-x$$
   $$3x=12$$
   $$x=4$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$2{,}6$$; 3) $$-6$$; 4) $$4$$.