Упр.80 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Решить уравнение:

1. $$3^{2-y}=27$$;
2. $$3^{5-2x}=1$$;
3. $$9^{\frac{1}{2}x-1}-3=0$$;
4. $$27^{3-\frac{1}{3}y}-81=0$$.

1. $$3^{2-y}=27$$

   $$27=3^3$$

   Тогда

   $$3^{2-y}=3^3$$

   Следовательно,

   $$2-y=3$$

   $$y=-1$$

2. $$3^{5-2x}=1$$

   $$1=3^0$$

   Тогда

   $$3^{5-2x}=3^0$$

   Следовательно,

   $$5-2x=0$$

   $$2x=5$$

   $$x=2{,}5$$

3. $$9^{\frac{1}{2}x-1}-3=0$$

   $$9^{\frac{1}{2}x-1}=3$$

   $$9=3^2$$, значит

   $$\left(3^2\right)^{\frac{1}{2}x-1}=3$$

   $$3^{x-2}=3^1$$

   Следовательно,

   $$x-2=1$$

   $$x=3$$

4. $$27^{3-\frac{1}{3}y}-81=0$$

   $$27^{3-\frac{1}{3}y}=81$$

   $$27=3^3,\quad 81=3^4$$

   Тогда

   $$\left(3^3\right)^{3-\frac{1}{3}y}=3^4$$

   $$3^{9-y}=3^4$$

   Следовательно,

   $$9-y=4$$

   $$y=5$$

Ответ

1) $$y=-1$$; 2) $$x=2{,}5$$; 3) $$x=3$$; 4) $$y=5$$.