Упр.799 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 799. Дорога проходит через пункты А и В. Велосипедист выехал из А по направлению к В. Одновременно с ним из пункта В вышли с равными скоростями два пешехода: первый — в пункт А, второй — в противоположном направлении. Велосипедист проехал путь от А до В за 0,5 ч и, продолжая движение, догнал второго пешехода. Это произошло через 1,2 ч после встречи велосипедиста с первым пешеходом. Определить время движения велосипедиста от начала движения до встречи с первым пешеходом.
Обозначим через $$t$$ время движения велосипедиста от начала пути до встречи с первым пешеходом. Пусть скорость велосипедиста равна $$v$$, а скорость пешеходов — $$w$$.
Тогда расстояние $$AB$$ велосипедист проехал за $$0{,}5$$ ч, значит
$$AB=0{,}5v.$$
До встречи с первым пешеходом велосипедист проехал путь $$AC=vt$$, а первый пешеход прошёл путь $$BC=AB-AC=0{,}5v-vt=v(0{,}5-t).$$
По условию встречи с первым пешеходом:
$$\frac{vt}{v}=\frac{v(0{,}5-t)}{w},$$
откуда
$$\frac{t}{0{,}5-t}=\frac{v}{w}.$$
После встречи с первым пешеходом велосипедист ещё $$1{,}2$$ ч ехал до встречи со вторым пешеходом. За это время он проехал
$$v\cdot 1{,}2.$$
К моменту встречи со вторым пешеходом велосипедист был в пути $$t+1{,}2$$ ч, а второй пешеход за это время прошёл путь
$$v(t+1{,}2)-0{,}5v=v(t+0{,}7).$$
Значит, по условию встречи со вторым пешеходом:
$$\frac{t+1{,}2}{t+0{,}7}=\frac{v}{w}.$$
Приравниваем правые части:
$$\frac{t}{0{,}5-t}=\frac{t+1{,}2}{t+0{,}7}.$$
Решим уравнение:
$$ t(t+0{,}7)=(t+1{,}2)(0{,}5-t) $$
$$ t^2+0{,}7t=0{,}5t-t^2+0{,}6-1{,}2t $$
$$ 2t^2+1{,}4t-0{,}6=0 $$
$$ 10t^2+7t-3=0 $$
$$ D=7^2-4\cdot 10\cdot(-3)=49+120=169 $$
$$ t=\frac{-7\pm 13}{20} $$
Получаем:
$$t_1=-1,\quad t_2=0{,}3.$$
Так как время не может быть отрицательным, берём $$t=0{,}3$$ ч.
Ответ
$$0{,}3\text{ ч}$$
