Упр.796 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Задача

По расписанию поезд должен пройти перегон в $$120\ \text{км}$$ с одной и той же скоростью. Однако, пройдя половину перегона с этой скоростью, поезд вынужден был остановиться на $$5\ \text{мин}$$. Чтобы вовремя прибыть в конечный пункт перегона, машинисту на второй половине перегона пришлось увеличить скорость поезда на $$10\ \text{км/ч}$$. Определить скорость поезда по расписанию.

Подробный ответ

Пусть $$v$$ км/ч — скорость поезда по расписанию.

Тогда первую половину пути, то есть $$60$$ км, поезд прошёл со скоростью $$v$$, вторую половину — со скоростью $$v+10$$ км/ч. Кроме того, поезд стоял $$5$$ мин $$=\frac{1}{12}$$ ч.

По условию общее время движения и стоянки равно времени прохождения всего перегона длиной $$120$$ км со скоростью $$v$$:

$$\frac{60}{v}+\frac{1}{12}+\frac{60}{v+10}=\frac{120}{v}$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$\frac{1}{12}+\frac{60}{v+10}-\frac{60}{v}=0$$

Умножим на $$12v(v+10)$$:

$$v(v+10)+720v-720(v+10)=0$$

$$v^2+10v+720v-720v-7200=0$$

$$v^2+10v-7200=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-7200)=100+28800=28900$$

$$\sqrt{D}=170$$

$$v=\frac{-10\pm170}{2}$$