Упр.796 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 796. По расписанию поезд должен пройти перегон в 120 км с одной и той же скоростью. Однако, пройдя половину перегона с этой скоростью, поезд вынужден был остановиться на 5 мин. Чтобы вовремя прибыть в конечный пункт перегона, машинисту па второй половине перегона пришлось увеличить скорость поезда на 10 км/ч. Определить скорость поезда по расписанию.

Подробный ответ

Пусть $$v$$ км/ч — скорость поезда по расписанию.

Тогда первую половину пути, то есть $$60$$ км, поезд прошёл со скоростью $$v$$, вторую половину — со скоростью $$v+10$$ км/ч. Кроме того, поезд стоял $$5$$ мин $$=\frac{1}{12}$$ ч.

По условию общее время движения и стоянки равно времени прохождения всего перегона длиной $$120$$ км со скоростью $$v$$:

$$ \frac{60}{v}+\frac{1}{12}+\frac{60}{v+10}=\frac{120}{v} $$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ \frac{1}{12}+\frac{60}{v+10}-\frac{60}{v}=0 $$

Умножим на $$12v(v+10)$$:

$$ v(v+10)+720v-720(v+10)=0 $$

$$ v^2+10v+720v-720v-7200=0 $$

$$ v^2+10v-7200=0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=10^2-4\cdot 1\cdot(-7200)=100+28800=28900 $$

$$ \sqrt{D}=170 $$

$$ v=\frac{-10\pm170}{2} $$