Упр.795 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 795. Бригада лесорубов должна была по плану заготовить за несколько дней 216 м^3 древесины. Первые три дня бригада выполняла ежедневно установленную планом норму, а затем каждый день заготавливала 8 м^3 сверх плана. Поэтому за день до срока было заготовлено 232 м^3 древесины. Найти установленную планом ежедневную норму.

Пусть $$x$$ м³ древесины бригада должна была заготавливать по плану каждый день, а всего работа должна была длиться $$t$$ дней.

Тогда по плану:

$$xt=216,$$

откуда

$$t=\frac{216}{x}.$$

По условию первые три дня бригада работала по плану, а затем каждый день заготавливала на $$8$$ м³ больше. За день до срока было заготовлено $$232$$ м³, значит:

$$3x+(x+8)(t-4)=232.$$

Подставим $$t=\frac{216}{x}$$:

$$3x+\left(x+8\right)\left(\frac{216}{x}-4\right)=232.$$

Раскроем скобки:

$$3x+216+\frac{1728}{x}-4x-32=232,$$

$$-x+\frac{1728}{x}+184=232,$$

$$-x+\frac{1728}{x}-48=0.$$

Умножим на $$x$$:

$$-x^2+1728-48x=0,$$

$$x^2+48x-1728=0.$$

Найдём корни:

$$D=48^2+4\cdot1728=2304+6912=9216,$$

$$\sqrt{D}=96.$$

Тогда

$$x=\frac{-48\pm96}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-72,$$

$$x_2=24.$$

Так как норма заготовки не может быть отрицательной, берём $$x=24$$.

Ответ

$$24\text{ м}^3$$