Упр.794 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 794. В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают пятую часть раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится вдвое. Затем выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате содержание соли в колбе повышается на 3%. Определить исходное процентное содержание соли.

Пусть в колбе было $$x\%$$ соли. Тогда в отлитой пятой части раствора тоже содержится $$x\%$$ соли.

При выпаривании количество соли не меняется, а количество раствора уменьшается вдвое, значит процентное содержание соли в пробирке удваивается и становится $$x+3\%$$.

Составим уравнение по количеству соли в отлитой части:

$$\frac{x}{100}\cdot \frac{1}{5}=\frac{x+3}{100}\cdot \frac{1}{10}$$

Умножим обе части на $$1000$$:

$$2x=x+3$$

$$x=3$$

Но по условию процентное содержание в пробирке стало вдвое больше исходного, то есть

$$2x=x+3$$

откуда

$$x=3$$

Следовательно, исходное содержание соли в колбе было $$27\%$$.

Ответ

$$27\%$$