Упр.793 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 793. Из пункта А выехали три велосипедиста, первый — на 1ч раньше двух других, стартовавших одновременно. Скорость каждого велосипедиста постоянна. Через некоторое время третий велосипедист догнал первого, а второй догнал первого на 2 ч позже, чем третий. Определить отношение скоростей первого и третьего велосипедистов, если отношение скорости второго к скорости третьего равно 2/3.

Обозначим скорости велосипедистов через $$u$$, $$v$$ и $$w$$ соответственно. Пусть $$t$$ — время от начала движения первого велосипедиста до встречи с третьим.

По условию $$\frac{v}{w}=\frac{2}{3}$$, значит $$w=\frac{3}{2}v$$.

Первый и третий велосипедисты встретились через $$t$$ часов после старта первого, поэтому

$$ut=w(t-1).$$

Первый и второй велосипедисты встретились на $$2$$ часа позже, значит

$$u(t+2)=v(t+1).$$

Подставим $$w=\frac{3}{2}v$$ в первое уравнение и разделим первое уравнение на второе:

$$\frac{ut}{u(t+2)}=\frac{w(t-1)}{v(t+1)}$$

$$\frac{t}{t+2}=\frac{3(t-1)}{2(t+1)}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$2t(t+1)=3(t+2)(t-1).$$

Раскроем скобки:

$$2t^2+2t=3t^2+3t-6,$$

$$t^2+t-6=0,$$

$$\left(t-2\right)\left(t+3\right)=0.$$

Так как время не может быть отрицательным, получаем $$t=2$$.

Теперь из $$ut=w(t-1)$$ при $$t=2$$ имеем

$$2u=w.$$

Следовательно,

$$\frac{u}{w}=\frac{1}{2}.$$

Ответ

$$\frac{1}{2}$$