Упр.792 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 792. Дорога из пункта А до пункта В идёт на подъём, а от пункта В до пункта С имеет спуск. Пешеход затрачивает t часов на путь от А до С и t/2 часов на обратный путь. Найти скорость пешехода на подъёме, если его скорость на спуске на а километров в час больше, чем на подъёме, а расстояние от А до С равно s километрам.

Подробный ответ

Пусть $$v$$ км/ч — скорость пешехода на подъёме. Тогда на спуске его скорость равна $$v+a$$ км/ч.

Обозначим через $$x$$ км расстояние от $$A$$ до $$B$$. Тогда $$BC=s-x$$ км.

По условию путь из $$A$$ в $$C$$ занимает $$t$$ часов, а обратный путь — $$\frac{t}{2}$$ часа. Составим уравнения:

$$ \frac{x}{v}+\frac{s-x}{v+a}=t, $$
$$ \frac{s-x}{v}+\frac{x}{v+a}=\frac{t}{2}. $$

Сложим эти уравнения:

$$ \frac{s}{v}+\frac{s}{v+a}=\frac{3t}{2}. $$

Умножим на $$2v(v+a)$$:

$$ 2s(v+a)+2sv=3tv(v+a). $$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$ 2sv+2as+2sv=3tv^2+3atv, $$
$$ 3tv^2+(3at-4s)v-2as=0. $$

Решим квадратное уравнение: