Упр.792 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Дорога из пункта А до пункта В идёт на подъём, а от пункта В до пункта С имеет спуск. Пешеход затрачивает $$t$$ часов на путь от А до С и $$\frac{t}{2}$$ часов на обратный путь. Найти скорость пешехода на подъёме, если его скорость на спуске на $$a$$ километров в час больше, чем на подъёме, а расстояние от А до С равно $$s$$ километрам.

Пусть $$v$$ км/ч — скорость пешехода на подъёме. Тогда на спуске его скорость равна $$v+a$$ км/ч.

Обозначим через $$x$$ км расстояние от $$A$$ до $$B$$. Тогда $$BC=s-x$$ км.

По условию путь из $$A$$ в $$C$$ занимает $$t$$ часов, а обратный путь — $$\frac{t}{2}$$ часа. Составим уравнения:

$$\frac{x}{v}+\frac{s-x}{v+a}=t,$$
$$\frac{s-x}{v}+\frac{x}{v+a}=\frac{t}{2}.$$

Сложим эти уравнения:

$$\frac{s}{v}+\frac{s}{v+a}=\frac{3t}{2}.$$

Умножим на $$2v(v+a)$$:

$$2s(v+a)+2sv=3tv(v+a).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$2sv+2as+2sv=3tv^2+3atv,$$
$$3tv^2+(3at-4s)v-2as=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(3at-4s)^2+24ast=9a^2t^2+16s^2.$$

$$v=\frac{-(3at-4s)+\sqrt{9a^2t^2+16s^2}}{6t} =\frac{4s-3at+\sqrt{9a^2t^2+16s^2}}{6t}.$$

Ответ

$$\frac{4s-3at+\sqrt{9a^2t^2+16s^2}}{6t}$$