Упр.791 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 791. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу: первый — из пункта A, второй — из пункта В. До встречи первый пешеход прошёл на 1км больше, чем второй. Через 45 мин после встречи первый пешеход пришёл в пункт В. Второй пешеход прибыл в пункт А через 1 ч 20 мин после встречи. Найти расстояние от А до В.

Обозначим через $$S$$ расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$, через $$x$$ и $$y$$ — скорости первого и второго пешеходов.

Пусть $$C$$ — точка встречи. Тогда до встречи первый пешеход прошёл на $$1$$ км больше, чем второй:

$$AC=\frac{S+1}{2}, \qquad BC=\frac{S-1}{2}.$$

После встречи первый пешеход шёл до пункта $$B$$ ещё $$45$$ мин, то есть $$\frac34$$ ч:

$$\frac{BC}{x}=\frac{45}{60}=\frac34,$$

откуда

$$\frac{S-1}{2x}=\frac34, \qquad 6x=4(S-1), \qquad x=\frac23(S-1).$$

Второй пешеход пришёл в пункт $$A$$ через $$1$$ ч $$20$$ мин после встречи, то есть через $$\frac43$$ ч:

$$\frac{AC}{y}=1+\frac{20}{60}=\frac43,$$

откуда

$$\frac{S+1}{2y}=\frac43, \qquad 8y=3(S+1), \qquad y=\frac38(S+1).$$

До встречи пешеходы шли одинаковое время, значит:

$$\frac{AC}{x}=\frac{BC}{y}.$$

Подставим найденные выражения:

$$\frac{S+1}{2x}=\frac{S-1}{2y},$$

$$\frac{S+1}{S-1}=\frac{x}{y}=\frac{\frac23(S-1)}{\frac38(S+1)}=\frac{16}{9}\cdot\frac{S-1}{S+1}.$$

Тогда

$$\left(\frac{S+1}{S-1}\right)^2=\frac{16}{9},$$

$$\frac{S+1}{S-1}=\frac43.$$

Решим уравнение:

$$3(S+1)=4(S-1),$$

$$3S+3=4S-4,$$

$$S=7.$$

Ответ

$$7\text{ км}$$