Упр.790 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 790. Два пешехода вышли одновременно из пункта А. Первый из них встретился с туристом, идущим в пункт А, через 20 мин после выхода из А, а второй встретил туриста на 5 мин позже, чем первый. Через 10 мин после второй встречи турист пришёл в А. Скорости пешеходов и туриста были постоянными. Найти отношение скоростей пешеходов.

Пусть $$x$$ и $$y$$ — скорости первого и второго пешеходов, а $$z$$ — скорость туриста.

По условию первый пешеход встретил туриста через $$20$$ мин после выхода из пункта $$A$$. За это время первый пешеход прошёл столько же, сколько турист прошёл за $$20+10=30$$ мин:

$$20x=30z,$$

откуда

$$x=\frac{3}{2}z.$$

Второй пешеход встретил туриста через $$5$$ мин позже, то есть через $$25$$ мин после выхода. За это время турист прошёл путь за $$10$$ мин до встречи и ещё $$10$$ мин после неё, всего $$20$$ мин:

$$25y=20z,$$

откуда

$$y=\frac{4}{5}z.$$

Тогда отношение скоростей пешеходов равно

$$\frac{x}{y}=\frac{\frac{3}{2}z}{\frac{4}{5}z}=\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{4}=\frac{15}{8}.$$

Ответ

$$\frac{15}{8}$$