Упр.79 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) ((1/2-1/3)^2)^(1/3) и ((1/3-1/4)^2)^(1/3);
2) ((1 1/4-1 1/5)^3)^(1/5) и ((1 1/6-1 1/7)^3)^(1/5).

1) Найдём значения выражений под корнем:

$$\frac12-\frac13=\frac{3-2}{6}=\frac16,$$
$$\frac13-\frac14=\frac{4-3}{12}=\frac1{12}.$$

Так как $$\frac16>\frac1{12}$$ и оба числа положительны, то

$$\left(\frac12-\frac13\right)^2>\left(\frac13-\frac14\right)^2.$$

Функция $$x^{1/3}$$ возрастает при $$x>0$$, значит

$$\sqrt[3]{\left(\frac12-\frac13\right)^2}>\sqrt[3]{\left(\frac13-\frac14\right)^2}.$$

2) Сравним числа под корнем:

$$1\frac14-1\frac15=\frac54-\frac65=\frac{25-24}{20}=\frac1{20},$$
$$1\frac16-1\frac17=\frac76-\frac87=\frac{49-48}{42}=\frac1{42}.$$

Так как $$\frac1{20}>\frac1{42}$$ и оба числа положительны, то

$$\left(1\frac14-1\frac15\right)^3>\left(1\frac16-1\frac17\right)^3.$$

Функция $$x^{1/5}$$ возрастает при $$x>0$$, значит

$$\sqrt[5]{\left(1\frac14-1\frac15\right)^3}>\sqrt[5]{\left(1\frac16-1\frac17\right)^3}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[3]{\left(\frac12-\frac13\right)^2}>\sqrt[3]{\left(\frac13-\frac14\right)^2}$$;
2) $$\sqrt[5]{\left(1\frac14-1\frac15\right)^3}>\sqrt[5]{\left(1\frac16-1\frac17\right)^3}$$.