Упр.789 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 789. Дорога из пункта А в пункт В длиной 11,5 км идёт сначала в гору, затем по равнине и, наконец, под гору. Пешеход на путь от А до В и обратно от В до А затратил 6 ч. Скорость его ходьбы в гору была 3 км/ч, на равнине — 4 км/ч, а под гору — 5 км/ч. Сколько километров составляет та часть дороги, которая идёт по равнине?

Обозначим через $$x$$ км участок дороги по равнине. Тогда на подъём и спуск вместе приходится $$11{,}5-x$$ км.

Пусть по дороге из $$A$$ в $$B$$ подъём составляет $$y$$ км, а спуск — $$z$$ км. Тогда

$$y+z=11{,}5-x.$$

Время в пути от $$A$$ до $$B$$ и обратно равно 6 ч, значит:

$$\frac{x}{4}+\frac{y+z}{3}+\frac{y+z}{5}=6.$$

Подставим $$y+z=11{,}5-x$$:

$$\frac{x}{4}+\frac{11{,}5-x}{3}+\frac{11{,}5-x}{5}=6.$$

Умножим обе части на 60:

$$15x+20(11{,}5-x)+12(11{,}5-x)=360.$$

Раскроем скобки:

$$15x+230-20x+138-12x=360,$$

$$-17x+368=360,$$

$$-17x=-8,$$

$$x=4.$$

Значит, по равнине проходит участок дороги длиной 4 км.

Ответ

4 км.