Упр.787 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 787. Из пункта А вышел пешеход, а из пункта В навстречу ему одновременно выехал велосипедист. После их встречи пешеход продолжал идти в В, а велосипедист повернул назад и поехал в В. Известно, что пешеход пришёл в В на 2 ч позже велосипедиста, а скорость его в 3 раза меньше скорости велосипедиста. Сколько времени прошло от начала движения до встречи пешехода и велосипедиста?

Подробный ответ

Пусть $$v$$ — скорость пешехода, $$3v$$ — скорость велосипедиста, $$S$$ — расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$, $$x$$ ч — время от начала движения до встречи.

Тогда до встречи пешеход прошёл $$xv$$, а велосипедист — $$3xv$$. Значит,

$$xv+3xv=S,$$

откуда

$$4xv=S.$$

После встречи пешеходу осталось пройти до пункта $$B$$ расстояние

$$S-xv.$$

Время, которое он затратил на этот путь, равно

$$\frac{S-xv}{v}.$$

Велосипедист после встречи поехал обратно в $$B$$ и проехал до него расстояние $$S-3xv$$ со скоростью $$3v$$, значит, его время после встречи равно

$$\frac{S-3xv}{3v}.$$

По условию пешеход пришёл в $$B$$ на 2 ч позже велосипедиста, поэтому

$$\frac{S-xv}{v}-\frac{S-3xv}{3v}=2.$$

Подставим $$S=4xv$$:

$$\frac{4xv-xv}{v}-\frac{4xv-3xv}{3v}=2,$$

$$3x-\frac{x}{3}=2,$$

$$\frac{8x}{3}=2,$$

$$x=\frac{3}{4}.$$

Но по условию скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста, значит, при подстановке нужно учитывать, что велосипедист после встречи едет в пункт $$B$$, а пешеход — в пункт $$B$$, и разность их оставшихся времен равна 2 ч:

$$\frac{S-xv}{v}-\frac{S-3xv}{3v}=2.$$

Так как $$S=4xv$$, получаем

$$\frac{3xv}{v}-\frac{xv}{3v}=2,$$

$$3x-\frac{x}{3}=2,$$

$$\frac{8x}{3}=2,$$

$$x=\frac{3}{4}.$$

Следовательно, от начала движения до встречи прошло $$\frac{3}{4}$$ ч, то есть 45 минут.