Упр.784 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 784. Катер затрачивает на путь от А до В по течению реки a часов, а на обратный путь b часов. Сколько часов будет плыть плот от A до В?

Пусть $$s$$ — расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$, $$u$$ — собственная скорость катера, $$v$$ — скорость течения реки.

Тогда время движения катера по течению и против течения равно:

$$a=\frac{s}{u+v}, \qquad b=\frac{s}{u-v}.$$

Отсюда

$$\frac{1}{a}=\frac{u+v}{s}, \qquad \frac{1}{b}=\frac{u-v}{s}.$$

Вычтем второе равенство из первого:

$$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{2v}{s}.$$

Скорость плота равна скорости течения реки, значит время его движения от $$A$$ до $$B$$:

$$t=\frac{s}{v}.$$

Из полученного равенства найдём $$v$$:

$$\frac{2v}{s}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}.$$

Тогда

$$\frac{2}{t}=\frac{b-a}{ab},$$

откуда

$$t=\frac{2ab}{b-a}.$$

Ответ

$$\frac{2ab}{b-a}$$ ч.