Упр.78 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение:
   1) $$6^{2x}=6^{\frac{1}{5}}$$;
   2) $$3^x=27$$;
   3) $$7^{1-3x}=7^{10}$$;
   4) $$2^{2x+1}=32$$;
   5) $$4^{2+x}=1$$;
   6) $$\left(\frac{1}{5}\right)^{4x-3}=5$$.

1. $$6^{2x}=6^{\frac15}$$

   Так как основания равны, приравниваем показатели:

   $$2x=\frac15$$

   $$x=\frac1{10}$$

2. $$3^x=27$$

   Представим число $$27$$ как степень числа $$3$$:

   $$27=3^3$$

   Тогда

   $$3^x=3^3$$

   $$x=3$$

3. $$7^{1-3x}=7^{10}$$

   Приравниваем показатели:

   $$1-3x=10$$

   $$-3x=9$$

   $$x=-3$$

4. $$2^{2x+1}=32$$

   Представим $$32$$ как степень числа $$2$$:

   $$32=2^5$$

   Тогда

   $$2^{2x+1}=2^5$$

   $$2x+1=5$$

   $$2x=4$$

   $$x=2$$

5. $$4^{2+x}=1$$

   Так как $$1=4^0,$$ получаем:

   $$4^{2+x}=4^0$$

   $$2+x=0$$

   $$x=-2$$

6. $$\left(\frac15\right)^{4x-3}=5$$

   Преобразуем левую часть:

   $$\left(\frac15\right)^{4x-3}=5^{-(4x-3)}=5^{3-4x}$$

   Тогда

   $$5^{3-4x}=5^1$$

   $$3-4x=1$$

   $$-4x=-2$$

   $$x=\frac12$$

Ответ

1) $$\frac1{10}$$; 2) $$3$$; 3) $$-3$$; 4) $$2$$; 5) $$-2$$; 6) $$\frac12$$.