Упр.767 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) (a^3-2a^2+5a+26)/(a^3-5a^2+17a-13);
2) (2a^4+a^3+4a^2+a+2)/(2a^3-a^2+a-2).

1) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$ a^3-2a^2+5a+26=a^3+2a^2-4a^2-8a+13a+26 $$

$$ =a^2(a+2)-4a(a+2)+13(a+2) $$

$$ =(a+2)(a^2-4a+13) $$

$$ a^3-5a^2+17a-13=a^3-a^2-4a^2+4a+13a-13 $$

$$ =a^2(a-1)-4a(a-1)+13(a-1) $$

$$ =(a-1)(a^2-4a+13) $$

Тогда

$$ \frac{a^3-2a^2+5a+26}{a^3-5a^2+17a-13} = \frac{(a+2)(a^2-4a+13)}{(a-1)(a^2-4a+13)} = \frac{a+2}{a-1}. $$

2) Аналогично:

$$ 2a^4+a^3+4a^2+a+2=2a^4+2a^2+a^3+a+2a^2+2 $$

$$ =2a^2(a^2+1)+a(a^2+1)+2(a^2+1) $$

$$ =(a^2+1)(2a^2+a+2) $$

$$ 2a^3-a^2+a-2=2a^3-2a^2+a^2-2a+a-2 $$

$$ =2a^2(a-1)+a(a-1)+2(a-1) $$

$$ =(a-1)(2a^2+a+2) $$

Следовательно,

$$ \frac{2a^4+a^3+4a^2+a+2}{2a^3-a^2+a-2} = \frac{(a^2+1)(2a^2+a+2)}{(a-1)(2a^2+a+2)} = \frac{a^2+1}{a-1}. $$

Ответ

1) $$\frac{a+2}{a-1}$$; 2) $$\frac{a^2+1}{a-1}$$.