Упр.76 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) 2^(1/2) и 3^(1/3); 2) 5^(-4/5) и 3^(-4/5).

1. Сравним числа $$2^{\frac{1}{2}}$$ и $$3^{\frac{1}{3}}$$.
   Возведём оба числа в степень $$6$$:
   $$\left(2^{\frac{1}{2}}\right)^6=2^3=8,$$
   $$\left(3^{\frac{1}{3}}\right)^6=3^2=9.$$
   Так как $$8<9,$$ то
   $$2^{\frac{1}{2}}<3^{\frac{1}{3}}.$$
2. Сравним числа $$5^{-\frac{4}{5}}$$ и $$3^{-\frac{4}{5}}$$.
   Так как $$5>3>0,$$ а показатель $$-\frac{4}{5}<0,$$ то при отрицательном показателе большее основание даёт меньшее значение:
   $$5^{-\frac{4}{5}}<3^{-\frac{4}{5}}.$$

Ответ

1) $$2^{\frac{1}{2}}<3^{\frac{1}{3}}$$; 2) $$5^{-\frac{4}{5}}<3^{-\frac{4}{5}}$$.