Упр.758 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) x^2+4y^2-2x-16y+17?0;
2) 5x^2-4xy+y^2-16x+6y+13?0.

1) Преобразуем левую часть:

$$ x^2+4y^2-2x-16y+17=(x^2-2x+1)+(4y^2-16y+16) $$

$$ =(x-1)^2+(2y-4)^2 $$

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то

$$ (x-1)^2+(2y-4)^2 \ge 0. $$

Следовательно,

$$ x^2+4y^2-2x-16y+17 \ge 0. $$

2) Аналогично:

$$ 5x^2-4xy+y^2-16x+6y+13 $$

$$ =(x^2-4x+4)+(y^2-4xy+4x^2)+(6y-12x)+9 $$

$$ =(x-2)^2+(y-2x)^2+6(y-2x)+9 $$

$$ =(x-2)^2+\bigl((y-2x)+3\bigr)^2 \ge 0. $$

Значит,

$$ 5x^2-4xy+y^2-16x+6y+13 \ge 0. $$

Ответ

1) $$x^2+4y^2-2x-16y+17 \ge 0$$

2) $$5x^2-4xy+y^2-16x+6y+13 \ge 0$$