Упр.750 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) действительные и равные корни;
2) действительные корни, равные по модулю, но противоположные по знаку.

Рассмотрим квадратное уравнение

$$x^2+(4+2r)x+5+4r=0.$$

1. Чтобы уравнение имело действительные и равные корни, его дискриминант должен быть равен нулю:

   $$D=(4+2r)^2-4(5+4r).$$

   Вычислим:

   $$D=16+16r+4r^2-20-16r=4r^2-4=4(r^2-1).$$

   Тогда

   $$4(r^2-1)=0,$$

   $$r^2-1=0,$$

   $$r=\pm 1.$$

2. Чтобы корни были равны по модулю и противоположны по знаку, их сумма должна быть равна нулю:

   $$x_1+x_2=-(4+2r)=0.$$

   Отсюда

   $$4+2r=0,$$

   $$r=-2.$$

   Проверим, что при этом корни действительно действительные и различные:

   $$D=4(r^2-1)=4(4-1)=12>0.$$

   Значит, при $$r=-2$$ уравнение имеет два действительных корня, равных по модулю и противоположных по знаку.

Ответ

1) $$r=-1,\ 1$$; 2) $$r=-2$$.